(ক) সুপারনোভা বিস্ফোরণের পর নক্ষত্রের অবশিষ্ট অংশ যদি অত্যন্ত ঘন ও নিউট্রন দ্বারা গঠিত হয়, তবে তাকে নিউট্রন নক্ষত্র বলে। এই নিউট্রন নক্ষত্র যদি দ্রুত আবর্তন করে এবং নির্দিষ্ট সময় পরপর রেডিও পালস বা সংকেত নির্গত করে, তখন তাকে পালসার বলা হয়। (খ) সূর্য কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হলেও পৃথিবী তার কক্ষপথে সূর্যের চারদিকে ঘুরতে থাকবে। কারণ, মহাকর্ষীয় বল কেবল ভরের ওপর নির্ভর করে, বস্তুর আয়তনের ওপর নয়। সূর্যের ভর অপরিবর্তিত থাকলে পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যবর্তী মহাকর্ষীয় বল একই থাকবে। তবে পৃথিবী সূর্যের খুব কাছে চলে এলে বা সোয়ার্ডস্কাইল্ড ব্যাসার্ধের ভেতরে প্রবেশ করলে তা কৃষ্ণগহ্বরে পতিত হতো, যা বাস্তবে ঘটার সম্ভাবনা নেই। (গ) দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ, $R_s = 6.96 \times 10^8 \text{ m}$ আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ সোয়ার্ডস্কাইল্ড ব্যাসার্ধের সূত্রানুসারে, $$R_s = \frac{2GM}{c^2}$$ $$\Rightarrow M = \frac{R_s c^2}{2G}$$ মান বসিয়ে পাই, $$M = \frac{6.96 \times 10^8 \times (3 \times 10^8)^2}{2 \times 6.67 \times 10^{-11}}$$ $$M = \frac{6.96 \times 10^8 \times 9 \times 10^{16}}{1.334 \times 10^{-10}}$$ $$M = \frac{6.264 \times 10^{25}}{1.334 \times 10^{-10}}$$ $$M \approx 4.695 imes 10^{35} \text{ kg}$$ সুতরাং, নক্ষত্রটির ভর $4.695 \times 10^{35} \text{ kg}$ হতে হবে। (ঘ) সূর্যের বর্তমান ভর $M = 1.99 \times 10^{30} \text{ kg}$। এর সোয়ার্ডস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি: $$R_s = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.99 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2}$$ $$R_s = \frac{2.65466 \times 10^{20}}{9 \times 10^{16}} \text{ m} \approx 2949.6 \text{ m} \approx 2.95 \text{ km}$$ গাণিতিকভাবে দেখা যাচ্ছে, সূর্য যদি সংকুচিত হয়ে প্রায় $3 \text{ km}$ ব্যাসার্ধের গোলকে পরিণত হয়, তবে এর মুক্তিবেগ আলোর বেগের সমান হয়ে যাবে। ফলে সূর্য থেকে কোনো আলো বেরিয়ে আসতে পারবে না এবং এটি কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হবে। তখন সূর্যকে আর দেখা যাবে না, তাই "Seeing is believing" প্রবাদটি অকার্যকর হয়ে পড়বে। উদ্দীপকের উক্তিটি গাণিতিকভাবে যথার্থ।