(ক) যে ভেক্টরের মান শূন্য, তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলে। (খ) কার্লের ভৌতিক তাৎপর্য নিচে দেওয়া হলো: ১. কার্ল একটি ভেক্টর রাশি। এটি কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রবণতা নির্দেশ করে। ২. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্লের মান ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত সর্বাধিক রেখা ইন্টিগ্রালের সমান। ৩. কার্লের দিক ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বরাবর কাজ করে। ৪. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল শূন্য হলে ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল হয়। (গ) ট্রলির ওপর প্রযুক্ত বল $F = 10 \text{ N}$ এবং এটি উল্লম্বের সাথে $30^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল। সুতরাং, অনুভূমিকের সাথে কোণ হবে $\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$। ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বল হলো প্রযুক্ত বলের অনুভূমিক উপাংশ: $$ \begin{aligned} F_x &= F \cos 60^\circ \\ &= 10 \times 0.5 \\ &= 5 \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বল $5 \text{ N}$। (ঘ) ট্রলি ঠেলার সময় বলের উলম্ব উপাংশ $F \cos 30^\circ$ নিচের দিকে কাজ করে, ফলে ভূমির অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া $R = W + F \cos 30^\circ$ হয়। এতে ঘর্ষণ বল $f = \mu R$ বৃদ্ধি পায়। ট্রলি টানার সময় বলের উলম্ব উপাংশ $F \cos 30^\circ$ উপরের দিকে কাজ করে, ফলে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া $R = W - F \cos 30^\circ$ হয়। এতে ঘর্ষণ বল হ্রাস পায়। যেহেতু ঘর্ষণ বল কম হলে ট্রলি চালানো সহজ হয়, তাই দোকানদারের কথাটি যৌক্তিক।