(ক) কোনো স্প্রিং বা স্থিতিস্থাপক বস্তুর দৈর্ঘ্য একক পরিমাণ পরিবর্তন করতে যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয় বা যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের উদ্ভব হয়, তাকে বল ধ্রুবক (Spring constant) বলে। (খ) সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনশীল কণার ত্বরণ ($a$) ও সরণের ($x$) মধ্যে সম্পর্ক হলো $a = -\omega^2 x$। এখানে $\omega$ হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক কিন্তু বিপরীতমুখী। সাম্যবস্থানে ($x=0$) ত্বরণ শূন্য হয় এবং বিস্তারে ($x = \pm A$) ত্বরণের মান সর্বোচ্চ হয়। ত্বরণ বনাম সরণের লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা, যার ঢাল $-\omega^2$। (গ) দেওয়া আছে, ভর $m = 0.1 \text{ kg}$ এবং সরণের সমীকরণ $x = 0.1 \sin(0.5 \pi t + \pi/5)$। এখানে বিস্তার $A = 0.1 \text{ m}$ এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = 0.5 \pi \text{ rad/s}$। সর্বোচ্চ বিস্তারে ত্বরণ: $$ \begin{aligned} a_{max} &= \omega^2 A \\ &= (0.5 \pi)^2 \times 0.1 \\ &= 0.25 \times 9.8696 \times 0.1 \approx 0.2467 \text{ m/s}^2 \end{aligned} $$ সর্বোচ্চ বিস্তারে প্রত্যয়নী বল: $$ \begin{aligned} F &= m a_{max} \\ &= 0.1 \times 0.2467 \\ &= 0.02467 \text{ N} \end{aligned} $$ সুতরাং, সর্বোচ্চ বিস্তারে কণাটির উপর ক্রিয়ারত প্রত্যয়নী বল $0.02467 \text{ N}$। (ঘ) যান্ত্রিক শক্তি $E = E_p + E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$। যেহেতু $m, \omega, A$ ধ্রুবক, তাই যান্ত্রিক শক্তি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। $$ \begin{aligned} E &= \frac{1}{2} \times 0.1 \times (0.5 \pi)^2 \times (0.1)^2 \\ &= 0.05 \times 0.24674 \times 0.01 \\ &= 1.2337 \times 10^{-4} \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু $t=0.5 \text{ s}$ এবং $t=0.75 \text{ s}$ উভয় সময়েই মোট যান্ত্রিক শক্তির মান ধ্রুবক ($1.2337 \times 10^{-4} \text{ J}$), তাই উদ্দীপকের কণাটির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রটি যাচাইকৃত হলো।