(ক) যে সরল দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। (খ) উল্লম্ব তলে কম্পিত স্প্রিংয়ের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$। এখানে $m$ হলো ভর এবং $k$ হলো স্প্রিং ধ্রুবক। যেহেতু দোলনকালের এই সূত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) অনুপস্থিত, তাই পৃথিবী বা চাঁদের পৃষ্ঠে স্প্রিংয়ের দোলনকাল একই থাকবে। তবে যদি স্প্রিংটি একটি সরল দোলক হিসেবে কাজ করত, তবে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের কারণে দোলনকাল পরিবর্তিত হতো। (গ) প্রদত্ত সমীকরণ: $5 \frac{d^2x}{dt^2} + 625x = 0$ বা, $\frac{d^2x}{dt^2} + 125x = 0$ সরল ছন্দিত স্পন্দনের আদর্শ সমীকরণ $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $$\omega^2 = 125 \Rightarrow \omega = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18 \mathrm{~rad/s}$$ আমরা জানি, $\omega = 2\pi f$ $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{11.18}{2 \times 3.1416} \approx 1.78 \mathrm{~Hz}$$ উত্তর: বস্তুটির কম্পাঙ্ক $1.78 \mathrm{~Hz}$। (ঘ) বস্তুটির সরণের সমীকরণ $x(t) = A \sin(\omega t + \delta)$। ধরি, শুরুতে বস্তুটি সাম্যাবস্থানে ছিল, তাই $\delta = 0$। $A = 0.2 \mathrm{~m}$, $\omega = \sqrt{125} \approx 11.18 \mathrm{~rad/s}$ $x(t) = 0.2 \sin(11.18t)$ বেগ $v(t) = \frac{dx}{dt} = 0.2 \times 11.18 \cos(11.18t) = 2.236 \cos(11.18t)$ গতিশক্তি $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (2.236 \cos(11.18t))^2 = 5 \cos^2(11.18t)$ $t_1 = 2 \mathrm{~s}$ এর জন্য: $K_1 = 5 \cos^2(11.18 \times 2) = 5 \cos^2(22.36 \mathrm{~rad}) \approx 5 \times (0.967)^2 \approx 4.67 \mathrm{~J}$ $t_2 = 2.5 \mathrm{~s}$ এর জন্য: $K_2 = 5 \cos^2(11.18 \times 2.5) = 5 \cos^2(27.95 \mathrm{~rad}) \approx 5 \times (0.016)^2 \approx 0.0013 \mathrm{~J}$ যেহেতু $K_1 \neq K_2$, তাই উদ্দীপকের গতিশক্তি দুটির মান একই হবে না।