(ক) গতিশীল কোনো বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, তা তার গতিপথের যেকোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে বস্তুকণার সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। (খ) সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল $T=2 \text{ s}$, যা একটি নির্দিষ্ট মান। সরল দোলকের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} T&=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \\ \Rightarrow L&=\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 g \end{aligned} $$ এখানে, $T$ ধ্রুবক হওয়ায় $L \propto g$। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট দোলনকালের জন্য দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণের সমানুপাতিক। পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর মান বিভিন্ন হয়। তাই পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল $2 \text{ s}$ বজায় রাখার জন্য এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$-এর মানও বিভিন্ন হতে হয়। (গ) ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=9.8 \text{ ms}^{-2}$ এবং সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল $T=2 \text{ s}$। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} T&=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \\ \Rightarrow L&=\frac{gT^2}{4\pi^2} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} L&=\frac{9.8 \times 2^2}{4 \times (3.1416)^2} \\ &=0.993 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, সেকেন্ড দোলকটির দৈর্ঘ্য $0.993 \text{ m}$। (ঘ) পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ কম হওয়ায় দোলক ঘড়ি সময় হারায়। A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি $3600 \text{ s}$ বা $1$ ঘণ্টায় $30 \text{ s}$ সময় হারায়। অর্থাৎ, দোলকটি $3600 \text{ s}$ সময়ে $(3600-30)=3570$ টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে। সুতরাং, A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির পর্যায়কাল, $$ \begin{aligned} T_A&=\frac{3600}{3570} \times 2 \text{ s} \\ &=2.0168 \text{ s} \end{aligned} $$ B পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির পর্যায়কাল $T_B=2.0198 \text{ s}$। পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র $h=\left(\frac{T'}{T}-1\right)R$ ব্যবহার করে পাই, A পাহাড়ের উচ্চতা, $$ \begin{aligned} h_A&=\left(\frac{2.0168}{2}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} \\ &=0.0084 \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} \\ &=53760 \text{ m} = 53.76 \text{ km} \end{aligned} $$ B পাহাড়ের উচ্চতা, $$ \begin{aligned} h_B&=\left(\frac{2.0198}{2}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} \\ &=0.0099 \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} \\ &=63360 \text{ m} = 63.36 \text{ km} \end{aligned} $$ যেহেতু $h_B > h_A$, তাই B পাহাড়টি A পাহাড় অপেক্ষা বেশি উঁচু।