(ক) ১ সেকেন্ডে ৭৪৬ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে ১ অশ্ব ক্ষমতা (Horsepower) বলে। (খ) চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তন করে। এই আবর্তনের সময় চাঁদকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে একটি কেন্দ্রমুখী বল আকর্ষণ করে। বৃত্তাকার পথে চলার সময় যেকোনো বিন্দুতে চাঁদের সরণের দিক ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বরাবর। ফলে কেন্দ্রমুখী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা $90^\circ$ হয়। আমরা জানি, কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W &= Fs \cos \theta \end{aligned} $$ এখানে $\theta = 90^\circ$ হওয়ায়, $$ \begin{aligned} W &= Fs \cos 90^\circ \\ &= Fs \times 0 \\ &= 0 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পৃথিবীর চারদিকে চাঁদ একবার ঘুরে আসলে কৃতকাজ শূন্য হবে। (গ) দেওয়া আছে, স্লিপারের উচ্চতা $h = 2 \text{ m}$ এবং হেলানো কোণ $\theta = 30^\circ$। স্লিপারের দৈর্ঘ্য $AB$ হলে, $$ \begin{aligned} \sin \theta &= \frac{h}{AB} \\ \Rightarrow AB &= \frac{h}{\sin 30^\circ} \\ &= \frac{2}{0.5} \\ &= 4 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, আনত স্লিপারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার। (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, $AB = 4 \text{ m}$ এবং $h = 2 \text{ m}$। স্লিপারের দৈর্ঘ্যের এক-চতুর্থাংশ দূরত্ব $BD = \frac{1}{4} \times 4 = 1 \text{ m}$ এবং অর্ধেক দূরত্ব $BE = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \text{ m}$। ভূমি থেকে উচ্চতা নির্ণয় করি: $E$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_E = (AB - BE) \sin 30^\circ = (4 - 2) \times 0.5 = 1 \text{ m}$ $D$ বিন্দুর উচ্চতা, $h_D = (AB - BD) \sin 30^\circ = (4 - 1) \times 0.5 = 1.5 \text{ m}$ বিভব শক্তি: $U_E = mgh_E = 25 \times 9.8 \times 1 = 245 \text{ J}$ $U_D = mgh_D = 25 \times 9.8 \times 1.5 = 367.5 \text{ J}$ গতিশক্তি নির্ণয়ের জন্য ত্বরণ $a = g \sin 30^\circ = 9.8 \times 0.5 = 4.9 \text{ m/s}^2$। $v^2 = 2as$ সূত্রানুসারে, $v_E^2 = 2 \times 4.9 \times 2 = 19.6 \text{ m}^2/\text{s}^2$ $v_D^2 = 2 \times 4.9 \times 1 = 9.8 \text{ m}^2/\text{s}^2$ গতিশক্তি: $K_E = \frac{1}{2} mv_E^2 = 0.5 \times 25 \times 19.6 = 245 \text{ J}$ $K_D = \frac{1}{2} mv_D^2 = 0.5 \times 25 \times 9.8 = 122.5 \text{ J}$ মোট যান্ত্রিক শক্তি: $E_E = U_E + K_E = 245 + 245 = 490 \text{ J}$ $E_D = U_D + K_D = 367.5 + 122.5 = 490 \text{ J}$ যেহেতু $E_E = E_D$, তাই স্লিপারের বিভিন্ন বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ সমান। অর্থাৎ, শিশুটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।