মনে করি, $\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}$ ভেক্টরত্রয় $XY$-সমতলে অবস্থান করে এবং এরা $x$-অক্ষের সাথে যথাক্রমে $\alpha, \beta$ ও $\gamma$ কোণ উৎপন্ন করে। ভেক্টরত্রয়ের লব্ধি $\vec{R}$ হলে, লব্ধির উপাংশ বিভাজন পদ্ধতিতে পাই: $x$-অক্ষ বরাবর উপাংশসমূহ: $$ \begin{aligned} A_x &= A \cos \alpha \\ B_x &= B \cos \beta \\ C_x &= C \cos \gamma \end{aligned} $$ সুতরাং, $x$-অক্ষ বরাবর লব্ধি উপাংশ, $$ \begin{aligned} R_x &= A_x + B_x + C_x \\ &= A \cos \alpha + B \cos \beta + C \cos \gamma \end{aligned} $$ $y$-অক্ষ বরাবর উপাংশসমূহ: $$ \begin{aligned} A_y &= A \sin \alpha \\ B_y &= B \sin \beta \\ C_y &= C \sin \gamma \end{aligned} $$ সুতরাং, $y$-অক্ষ বরাবর লব্ধি উপাংশ, $$ \begin{aligned} R_y &= A_y + B_y + C_y \\ &= A \sin \alpha + B \sin \beta + C \sin \gamma \end{aligned} $$ লব্ধির মান, $$ \begin{aligned} R &= \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \\ &= \sqrt{(A \cos \alpha + B \cos \beta + C \cos \gamma)^2 + (A \sin \alpha + B \sin \beta + C \sin \gamma)^2} \end{aligned} $$ বর্গ ও ত্রিকোণমিতিক অভেদ $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ ব্যবহার করে পাই, $$ \begin{aligned} R &= \sqrt{A^2 + B^2 + C^2 + 2AB(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) + 2BC(\cos \beta \cos \gamma + \sin \beta \sin \gamma) + 2AC(\cos \alpha \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma)} \\ &= \sqrt{A^2 + B^2 + C^2 + 2AB \cos(\alpha - \beta) + 2BC \cos(\beta - \gamma) + 2AC \cos(\alpha - \gamma)} \end{aligned} $$