উদ্দীপকের বল $F$-কে দুটি দিকে বিভাজিত করার প্রক্রিয়াটি নিচে আলোচনা করা হলো। ধরা যাক, $F$ বলটিকে $OB$ রেখা দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে। বলটিকে দুটি নির্দিষ্ট দিকে বিভাজিত করার জন্য $O$ বিন্দু থেকে $OB$ রেখার দুই পাশে যথাক্রমে $\alpha$ ও $\beta$ কোণ করে $OA$ এবং $OC$ রেখা দুটি টানা হলো। এখন $OB$ কর্ণকে ধরে $OABC$ সামান্তরিকটি অঙ্কন করি। সামান্তরিকের সূত্রানুসারে, $OB$ দ্বারা সূচিত $F$ বলের দুটি উপাংশ যথাক্রমে $\overrightarrow{OA}$ এবং $\overrightarrow{OC}$ নির্দেশ করবে। যেহেতু $OC$ এবং $AB$ সমান্তরাল এবং $OB$ তাদের ছেদক, তাই: $$ \begin{aligned} \angle ABO &= \angle BOC = \beta \end{aligned} $$ এখন, $\triangle OAB$ ত্রিভুজ থেকে সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই: $$ \begin{aligned} \frac{OA}{\sin \beta} &= \frac{AB}{\sin \alpha} = \frac{OB}{\sin \angle OAB} \end{aligned} $$ এখানে $AB = OC$ এবং $\angle OAB = 180^\circ - (\alpha + \beta)$। ধরি, $OA = P$ এবং $OC = Q$। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $$ \begin{aligned} \frac{P}{\sin \beta} &= \frac{Q}{\sin \alpha} = \frac{F}{\sin \{180^\circ - (\alpha + \beta)\}} \end{aligned} $$ যেহেতু $\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$, তাই: $$ \begin{aligned} \frac{P}{\sin \beta} &= \frac{Q}{\sin \alpha} = \frac{F}{\sin (\alpha + \beta)} \end{aligned} $$ এখান থেকে উপাংশ দুটির মান পাওয়া যায়: $$ \begin{aligned} P &= \frac{F \sin \beta}{\sin (\alpha + \beta)} \\ Q &= \frac{F \sin \alpha}{\sin (\alpha + \beta)} \end{aligned} $$ বিশেষ ক্ষেত্র হিসেবে, যদি উপাংশ দুটির মধ্যবর্তী কোণ $\alpha + \beta = 90^\circ$ হয়, তবে তারা পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভক্ত হবে। তখন: $$ \begin{aligned} P &= F \sin \beta = F \sin (90^\circ - \alpha) = F \cos \alpha \\ Q &= F \sin \alpha \end{aligned} $$