(ক) দেওয়া আছে, $f(x) = 2x - 5$। শর্তমতে, $x \in \mathbb{N}$ এবং $2 \leq x \leq 5$। সুতরাং, $x$ এর সম্ভাব্য মানগুলো হলো $2, 3, 4, 5$। এখন, $x$ এর মানগুলো $f(x)$ এ বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} f(2) &= 2(2) - 5 = -1 \\ f(3) &= 2(3) - 5 = 1 \\ f(4) &= 2(4) - 5 = 3 \\ f(5) &= 2(5) - 5 = 5 \end{aligned}$$ সুতরাং, ফাংশনটির মানগুলোর সেট $\{ -1, 1, 3, 5 \}$। এখানে, সুপ্রিমাম $= 5$ এবং ইনফিমাম $= -1$। (খ) জমির প্রস্থ $x$ মিটার হলে দৈর্ঘ্য $= (x + 15)$ মিটার। শর্তমতে, ক্ষেত্রফল $x(x + 15) \leq 1000$। $$\begin{aligned} x^2 + 15x - 1000 &\leq 0 \\ \Rightarrow\quad (x + 40)(x - 25) &\leq 0 \end{aligned}$$ যেহেতু প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x > 0$। সুতরাং, $-40 \leq x \leq 25$ ব্যবধি থেকে পাই $0 \leq x \leq 25$। এখন, $-40 \leq x \leq 25$ অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করতে: $$\begin{aligned} \frac{-40 + 25}{2} &= -7.5 \\ \Rightarrow\quad -40 + 7.5 &\leq x + 7.5 \leq 25 + 7.5 \\ \Rightarrow\quad -32.5 &\leq x + 7.5 \leq 32.5 \\ \Rightarrow\quad |x + 7.5| &\leq 32.5 \end{aligned}$$ অথবা, $2$ দ্বারা গুণ করে পাই $|2x + 15| \leq 65$। (গ) জমির প্রস্থ $x$ মিটার এবং দৈর্ঘ্য $(x + 15)$ মিটার। শর্তমতে, $x(x + 15) \leq 1000$। $$\begin{aligned} x^2 + 15x - 1000 &\leq 0 \\ \Rightarrow\quad (x + 40)(x - 25) &\leq 0 \end{aligned}$$ অসমতাটি সত্য হয় যখন $-40 \leq x \leq 25$। যেহেতু প্রস্থ $x$ একটি বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা ($x \in \mathbb{R}_+$), তাই $x > 0$। সুতরাং, সম্ভাব্য প্রস্থের সেট $S = \{ x : x \in \mathbb{R}_+, 0 < x \leq 25 \}$। এখানে, $S$ সেটের ইনফিমাম $= 0$ এবং সুপ্রিমাম $= 25$।