(ক) আমরা জানি, $\sqrt{2} \approx 1.414$। সংখ্যারেখায় $1$ এবং $2$ এর মধ্যবর্তী স্থানে $1.414$ বিন্দুটি চিহ্নিত করা হলো: (খ) প্রদত্ত অসমতাটি হলো $\frac{1}{|2x-3|} > 5$। অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত হবে যখন হর শূন্য হয়, অর্থাৎ: $$2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$$ সুতরাং, $x = \frac{3}{2}$ হলে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত। এখন অসমতাটি সমাধান করি: $$\begin{aligned} \frac{1}{|2x-3|} &> 5 \\ \Rightarrow |2x-3| &< \frac{1}{5} \\ \Rightarrow -\frac{1}{5} &< 2x-3 < \frac{1}{5} \\ \Rightarrow 3 - \frac{1}{5} &< 2x < 3 + \frac{1}{5} \\ \Rightarrow \frac{14}{5} &< 2x < \frac{16}{5} \\ \Rightarrow \frac{7}{5} &< x < \frac{8}{5} \end{aligned}$$ যেহেতু $x = \frac{3}{2}$ বিন্দুতে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত, তাই সমাধান সেট হবে: $$\{x \in \mathbb{R} : \frac{7}{5} < x < \frac{3}{2} \cup \frac{3}{2} < x < \frac{8}{5}\}$$ সংখ্যারেখায় এর উপস্থাপন: (গ) প্রদত্ত অসমতাটি হলো $\frac{1}{|2x-3|} < 5$। $$\begin{aligned} \frac{1}{|2x-3|} &< 5 \\ \Rightarrow |2x-3| &> \frac{1}{5} \\ \Rightarrow 2x-3 &> \frac{1}{5} \quad \lor \quad 2x-3 < -\frac{1}{5} \end{aligned}$$ প্রথম অংশ: $$\begin{aligned} 2x &> 3 + \frac{1}{5} \\ \Rightarrow 2x &> \frac{16}{5} \\ \Rightarrow x &> \frac{8}{5} \end{aligned}$$ দ্বিতীয় অংশ: $$\begin{aligned} 2x &< 3 - \frac{1}{5} \\ \Rightarrow 2x &< \frac{14}{5} \\ \Rightarrow x &< \frac{7}{5} \end{aligned}$$ নির্ণেয় সমাধান সেট: $$\{x \in \mathbb{R} : x < \frac{7}{5} \cup x > \frac{8}{5}\}$$ সংখ্যারেখায় এর উপস্থাপন: