(ক) কোনো একটি কম্পমান বস্তু এর সাম্যাবস্থান থেকে যে কোনো একদিকে যে সর্বাধিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে ওই বস্তুর বিস্তার বলে। (খ) পৃথিবীকে $\rho$ ঘনত্বের একটি সুষম গোলক বিবেচনা করলে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $x$ দূরত্বে $m$ ভরের একটি মার্বেলের ওপর প্রযুক্ত মহাকর্ষীয় বল হলো, $$ \begin{aligned} F &= \frac{4}{3} \pi G \rho m x \end{aligned} $$ যেহেতু $\frac{4}{3} \pi G \rho m$ একটি ধ্রুবক, তাই $$ \begin{aligned} F \propto x \end{aligned} $$ এই বল সর্বদা সাম্যাবস্থান বা পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল। সুতরাং, মার্বেলটি পৃথিবীর কেন্দ্রকে সাম্যাবস্থান ধরে পৃথিবীর এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত সরল দোলগতিতে দুলতে থাকবে। (গ) এখানে, ঘণ্টায় হারানো সময়, $x = 120 \text{ s}$ মোট সময়, $t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6450 \text{ km}$ পাহাড়ের উচ্চতা, $h = ?$ আমরা জানি, হারানো সময়ের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} h &= \frac{R x}{t - x} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} h &= \frac{6450 \times 120}{3600 - 120} \\ &= \frac{774000}{3480} \\ &= 222.41 \text{ km} \end{aligned} $$ অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা $222.41 \text{ km}$। (ঘ) ভূ-পৃষ্ঠে দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T_1 &= 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \end{aligned} $$ পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T_2 &= 2 \pi \sqrt{\frac{L_2}{g'}} \end{aligned} $$ যেহেতু দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হবে, তাই $T_1 = T_2$। $$ \begin{aligned} 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} &= 2 \pi \sqrt{\frac{L_2}{g'}} \\ \Rightarrow \frac{L_1}{g} &= \frac{L_2}{g'} \end{aligned} $$ আমরা জানি, $g' = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{L_1}{g} &= \frac{L_2}{g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2} \\ \Rightarrow L_1 &= L_2 \left( \frac{R+h}{R} \right)^2 \\ \Rightarrow L_2 &= L_1 \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} L_2 &= L_1 \left( \frac{6450}{6450 + 222.41} \right)^2 \\ &= L_1 \left( \frac{6450}{6672.41} \right)^2 \\ &= L_1 \times (0.9666)^2 \\ &= 0.934 L_1 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ভূ-পৃষ্ঠের দোলকের দৈর্ঘ্যের $0.934$ গুণ করলে দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকবে।