ধরি, $x^2-bx+c=0$ এর মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ এবং $x^2-cx+b=0$ এর মূলদ্বয় $\alpha+p, \beta+p$। মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফলের সম্পর্ক থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \alpha+\beta &= b \\ \alpha\beta &= c \\ (\alpha+p)+(\beta+p) &= c \Rightarrow b+2p = c \Rightarrow p = \frac{c-b}{2} \\ (\alpha+p)(\beta+p) &= b \Rightarrow \alpha\beta + p(\alpha+\beta) + p^2 = b \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} c + b\left(\frac{c-b}{2}\right) + \left(\frac{c-b}{2}\right)^2 &= b \\ 4c + 2b(c-b) + (c-b)^2 &= 4b \\ 4c + 2bc - 2b^2 + c^2 - 2bc + b^2 &= 4b \\ c^2 - b^2 &= 4(b-c) \\ (c-b)(c+b) &= -4(c-b) \end{aligned} $$ যেহেতু $b \neq c$, উভয় পক্ষকে $(c-b)$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $b+c=-4$।