আমরা জানি, $i$ এর ক্রমিক চারটি ঘাতের সমষ্টি শূন্য, অর্থাৎ $1+i+i^2+i^3 = 0$। এখানে $i+i^2+i^3+\cdots+i^{23}$ ধারায় মোট ২৩টি পদ আছে। প্রথম পদ $i$ থেকে শুরু করে $i^{20}$ পর্যন্ত মোট ২০টি পদের সমষ্টি শূন্য। বাকি থাকে $i^{21}+i^{22}+i^{23}$। $$ \begin{aligned} i^{21}+i^{22}+i^{23} &= i^{20} \cdot i + i^{20} \cdot i^2 + i^{20} \cdot i^3 \\ &= 1 \cdot i + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (-i) \\ &= i - 1 - i = -1 \end{aligned} $$ নির্ণেয় মান $-1$।