জটিল সংখ্যাটি $z=-1-i\sqrt{3}$। এখানে বাস্তব অংশ $x=-1$ এবং কাল্পনিক অংশ $y=-\sqrt{3}$। যেহেতু বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই আর্গুমেন্ট হবে: $$ \begin{aligned} \theta&=-\pi+\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| \\ &=-\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right| \\ &=-\pi+\tan^{-1}(\sqrt{3}) \\ &=-\pi+\frac{\pi}{3} \\ &=-\frac{2\pi}{3} \end{aligned} $$ সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $-\frac{2\pi}{3}$।