দেওয়া আছে, $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ এবং $\beta^2 = 5\beta - 3$। অর্থাৎ $\alpha$ ও $\beta$ হলো $x^2 - 5x + 3 = 0$ সমীকরণের মূল। সুতরাং, $\alpha + \beta = 5$ এবং $\alpha\beta = 3$। নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় $\frac{\alpha}{\beta}$ ও $\frac{\beta}{\alpha}$ হলে: $$ \begin{aligned} &= \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{19}{3} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} &= \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha} = 1 \end{aligned} $$ নির্ণেয় সমীকরণ: $$ \begin{aligned} x^2 - \frac{19}{3}x + 1 &= 0 \Rightarrow 3x^2 - 19x + 3 = 0 \end{aligned} $$