(ক) সরল দোলকের ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্বকে ওই দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বলে। (খ) সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণ হলো, $$ \begin{aligned} T&=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \end{aligned} $$ এখানে, $T$ হলো দোলনকাল, $L$ হলো কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং $g$ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। সমীকরণ থেকে দেখা যায়, $$ \begin{aligned} L&=\frac{gT^2}{4\pi^2} \end{aligned} $$ যেহেতু সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল $T=2$ সেকেন্ড নির্দিষ্ট, তাই $L \propto g$। পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর মান ভিন্ন ভিন্ন হয়, তাই সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যও পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন হবে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, পরিবর্তিত কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L=160$ সেমি $=1.6$ মিটার। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=9.8$ মি/সে$^2$ ধরে পাই, $$ \begin{aligned} T&=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \\ &=2\pi\sqrt{\frac{1.6}{9.8}} \\ &=2\pi\sqrt{0.16326} \\ &=2\pi \times 0.404 \\ &\approx 2.54 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, দোলকটির পরিবর্তিত দোলনকাল ২.৫৪ সেকেন্ড। (ঘ) ধরি, আদি দোলনকাল $T_1$ এবং আদি কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L_1$। দোলনকাল ৫০% বৃদ্ধি করলে নতুন দোলনকাল হবে, $$ \begin{aligned} T_2&=T_1 + 50\% \text{ of } T_1 \\ &=T_1 + 0.5T_1 \\ &=1.5T_1 = \frac{3}{2}T_1 \end{aligned} $$ আমরা জানি, $T \propto \sqrt{L}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{T_2}{T_1}&=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \\ \Rightarrow \left(\frac{1.5T_1}{T_1}\right)^2&=\frac{L_2}{L_1} \\ \Rightarrow \frac{L_2}{L_1}&=(1.5)^2 = 2.25 \\ \Rightarrow L_2&=2.25L_1 \end{aligned} $$ দৈর্ঘ্যের শতকরা পরিবর্তন, $$ \begin{aligned} &=\frac{L_2-L_1}{L_1} \times 100\% \\ &=\frac{2.25L_1-L_1}{L_1} \times 100\% \\ &=1.25 \times 100\% \\ &=125\% \end{aligned} $$ অর্থাৎ, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য ১২৫% বৃদ্ধি করতে হবে।