(ক) কোনো বস্তুর প্রকৃত দৈর্ঘ্য বলতে বস্তুটির নিজস্ব প্রসঙ্গ কাঠামোতে পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্যকে বোঝায়। (খ) লরেঞ্জ রূপান্তর হলো আপেক্ষিকতা তত্ত্বের একটি গাণিতিক প্রক্রিয়া, যার মাধ্যমে একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামো থেকে অন্য একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে কোনো ঘটনার স্থান ও কাল স্থানাঙ্ক রূপান্তর করা হয়। এর বিশেষত্ব হলো, এটি আলোর বেগের কাছাকাছি বেগের ক্ষেত্রেও কার্যকর এবং আলোর বেগের মান সকল জড় কাঠামোতে ধ্রুব থাকে। (গ) এখানে, নক্ষত্রের ভর, $M = 2 \times 2 \times 10^{30} \text{ kg} = 4 \times 10^{30} \text{ kg}$ আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$ আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমতুল্যতা নীতি অনুযায়ী, নক্ষত্রটিকে সম্পূর্ণ শক্তিতে রূপান্তর করলে প্রাপ্ত শক্তি: $$ \begin{aligned} E &= Mc^2 \\ &= 4 \times 10^{30} \times (3 \times 10^8)^2 \text{ J} \\ &= 4 \times 10^{30} imes 9 \times 10^{16} \text{ J} \\ &= 3.6 \times 10^{47} \text{ J} \end{aligned} $$ সুতরাং, নক্ষত্রটিকে ভাঙলে $3.6 \times 10^{47} \text{ J}$ শক্তি পাওয়া যাবে। (ঘ) এখানে, নক্ষত্রের ভর, $M = 4 \times 10^{30} \text{ kg}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$ শোয়ার্জস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ বা ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধের সূত্র: $$ \begin{aligned} R_s &= \frac{2GM}{c^2} \\ &= \frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 4 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \text{ m} \\ &= \frac{53.384 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \text{ m} \\ &\approx 5931.56 \text{ m} \\ &\approx 5.93 \text{ km} \end{aligned} $$ যেহেতু হিসাবকৃত ব্যাসার্ধ $5.93 \text{ km}$, তাই উদ্দীপকের উক্তিটি যথার্থ।