উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক

প্রতিটি ব্লকের আয়তন $V = 0.125 \text{ m}^3$। ব্লকগুলো ঘনকাকৃতির হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,

$$ \begin{aligned} a^3 &= 0.125 \\ \Rightarrow a &= \sqrt[3]{0.125} \\ \Rightarrow a &= 0.5 \text{ m} \end{aligned} $$

৪টি ব্লকের মোট উচ্চতা $h_{total} = 4a = 4 \times 0.5 = 2 \text{ m}$। প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা $h = 0.5 \text{ m}$।

স্তম্ভ তৈরিতে কৃতকাজ হলো প্রতিটি ব্লকের ভরকেন্দ্রকে তার নির্দিষ্ট অবস্থানে উন্নীত করতে কৃতকাজের সমষ্টি। ১ম ব্লকের ভরকেন্দ্রের সরণ শূন্য ধরা হলে,

$$ \begin{aligned} W &= W_1 + W_2 + W_3 + W_4 \\ &= 0 + mgh + mg(2h) + mg(3h) \\ &= mgh(1 + 2 + 3) \\ &= 6mgh \end{aligned} $$

মান বসিয়ে পাই,

$$ \begin{aligned} W &= 6 \times 250 \times 9.8 \times 0.5 \\ &= 7350 \text{ J} \end{aligned} $$

স্তম্ভটিকে অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে আনত রাখতে কৃতকাজ:

স্তম্ভের মোট ভর $M = 4m = 4 \times 250 = 1000 \text{ kg}$। খাড়া অবস্থায় ভরকেন্দ্রের উচ্চতা $x_1 = 1 \text{ m}$। $30^\circ$ কোণে আনত অবস্থায় ভরকেন্দ্রের উচ্চতা $x_2 = 1 \sin 30^\circ = 0.5 \text{ m}$।

ভরকেন্দ্রের সরণ $x = x_1 - x_2 = 1 - 0.5 = 0.5 \text{ m}$।

কৃতকাজ $W' = Mgx$ হলে,

তুলনামূলক বিশ্লেষণ:

অর্থাৎ, স্তম্ভ তৈরিতে কৃতকাজ, অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে আনত রাখতে কৃতকাজের $1.5$ গুণ।