(ক)
যে কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর আবর্তনের দিকের সাথে মিল রেখে একই কৌণিক বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে এবং পৃথিবী থেকে দেখলে যাকে স্থির মনে হয়, তাকে ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহ বলে।
(খ)
লন রোলার ঠেলার সময় প্রযুক্ত বল $F$-এর একটি উপাংশ $F \sin \theta$ নিচের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে রোলারের কার্যকর ওজন বৃদ্ধি পায় ($W + F \sin \theta$)। এতে ঘর্ষণ বল বেড়ে যায়, তাই ঠেলা কষ্টকর হয়। অন্যদিকে, টানার সময় বলের উপাংশ $F \sin \theta$ উপরের দিকে ক্রিয়া করায় রোলারের কার্যকর ওজন হ্রাস পায় ($W - F \sin \theta$)। ফলে ঘর্ষণ বল কমে যায় এবং রোলার টানা সহজ হয়।
(গ)
প্রতিটি ব্লকের আয়তন $V = 0.125 \text{ m}^3$। ধরি, ব্লকের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$।
$$
\begin{aligned}
a^3 &= 0.125 \\
\Rightarrow a &= \sqrt[3]{0.125} = 0.5 \text{ m}
\end{aligned}
$$
৪টি ব্লকের মোট উচ্চতা, $H = 4 \times 0.5 = 2 \text{ m}$।
ধরি, ভূমি হতে $x$ উচ্চতায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ। উক্ত উচ্চতায় বিভব শক্তি, $E_p = mgx$।
বস্তুটি উপর থেকে $(2-x)$ দূরত্ব অতিক্রম করে $x$ উচ্চতায় পৌঁছায়। তাই ওই উচ্চতায় বেগ $v$ হলে,
$$
\begin{aligned}
v^2 &= u^2 + 2g(2-x) \\
&= 0 + 2g(2-x) \\
\Rightarrow E_k &= \frac{1}{2}mv^2 = mg(2-x)
\end{aligned}
$$
শর্তমতে, $E_k = 2E_p$:
$$
\begin{aligned}
mg(2-x) &= 2mgx \\
\Rightarrow 2-x &= 2x \\
\Rightarrow 3x &= 2 \\
\Rightarrow x &= \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ m}
\end{aligned}
$$
অর্থাৎ, ভূমি হতে $0.67 \text{ m}$ উচ্চতায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে।
(ঘ)
স্তম্ভ তৈরিতে কৃতকাজ:
প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা $h = 0.5 \text{ m}$ এবং ভর $m = 250 \text{ kg}$।
ব্লকগুলোর ভারকেন্দ্রের সরণ যথাক্রমে $0, h, 2h, 3h$।
$$
\begin{aligned}
W &= mg(0) + mgh + mg(2h) + mg(3h) \\
&= mgh(1+2+3) = 6mgh \\
&= 6 \times 250 \times 9.8 \times 0.5 = 7350 \text{ J}
\end{aligned}
$$