(ক) কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ঐ তাপমাত্রায় ঐ আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে। (খ) ভরবেগ $P$ এবং গতিশক্তি $E_K$ এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো: $$ \begin{aligned} E_K &= \frac{P^2}{2m} \\ \Rightarrow P^2 &= 2m E_K \end{aligned} $$ এখানে $m$ একটি নির্দিষ্ট বস্তুর ভর, যা ধ্রুবক। সুতরাং, $P^2 \propto E_K$। এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। (গ) দেওয়া আছে, সুতার দৈর্ঘ্য $L' = 99 \text{ cm} = 0.99 \text{ m}$ ববের ব্যাস $2r = 0.6 \text{ cm} = 0.006 \text{ m}$ ববের ব্যাসার্ধ $r = 0.003 \text{ m}$ কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L = L' + r = 0.99 + 0.003 = 0.993 \text{ m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পর্যায়কাল $T$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{0.993}{9.8}} \\ &\approx 2.00005 \text{ s} \end{aligned} $$ কম্পাঙ্ক $f$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ &= \frac{1}{2.00005} \\ &\approx 0.5 \text{ Hz} \end{aligned} $$ (ঘ) মঙ্গল গ্রহের ভর $M_m = 0.11 M_e$ এবং ব্যাসার্ধ $R_m = 0.532 R_e$। মঙ্গল গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \frac{g'}{g} &= \frac{G M_m / R_m^2}{G M_e / R_e^2} \\ &= \frac{M_m}{M_e} \times \left( \frac{R_e}{R_m} \right)^2 \\ &= 0.11 \times \left( \frac{1}{0.532} \right)^2 \\ &\approx 0.3887 \\ \Rightarrow g' &= 0.3887 \times 9.8 \approx 3.809 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ মঙ্গল গ্রহে কম্পাঙ্ক $f'$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} f' &= \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g'}{L}} \\ &= \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{3.809}{0.993}} \\ &\approx 0.312 \text{ Hz} \end{aligned} $$ কম্পাঙ্কের পরিবর্তন: $$ \begin{aligned} \Delta f &= f - f' = 0.5 - 0.312 = 0.188 \text{ Hz} \end{aligned} $$ শতকরা পরিবর্তন: $$ \begin{aligned} &= \frac{\Delta f}{f} \times 100\% \\ &= \frac{0.188}{0.5} \times 100\% \\ &= 37.6\% \end{aligned} $$ অর্থাৎ, কম্পাঙ্ক প্রায় $37.6\%$ হ্রাস পেয়েছে।