(ক) কোনো বস্তুর সমস্ত ভর যে বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত থাকে বলে বিবেচনা করা হয়, যার মধ্য দিয়ে বস্তুর মোট ওজন খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে, সেই বিন্দুকে বস্তুর ভারকেন্দ্র বলে। (খ) পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে হাইড্রোজেন ও হিলিয়ামের মতো হালকা গ্যাস দুষ্প্রাপ্য হওয়ার মূল কারণ হলো মুক্তিবেগ। কোনো গ্যাসের অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল (rms) মান যদি গ্রহের মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি হয়, তবে সেই গ্যাস গ্রহের বায়ুমণ্ডল ধরে রাখতে পারে না। পৃথিবী সৃষ্টির শুরুতে তাপমাত্রা অনেক বেশি ছিল, ফলে হালকা গ্যাসগুলোর অণুর গতিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি হয়ে যায়। এর ফলে এই গ্যাসগুলো পৃথিবীর মহাকর্ষ বল কাটিয়ে মহাশূন্যে হারিয়ে গেছে। তাই বর্তমানে বায়ুমণ্ডলে হালকা গ্যাসের পরিমাণ অত্যন্ত নগণ্য। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর গড় ঘনত্ব, $\rho = 5.5 \text{ gm/cc} = 5.5 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$ আমরা জানি, পৃথিবীর ভর, $M = \rho V$ যেহেতু পৃথিবী একটি গোলক, তাই এর আয়তন, $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ সুতরাং, $$ \begin{aligned} M &= \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3 \\ &= 5.5 \times 10^3 \times \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (6.4 \times 10^6)^3 \\ &= 6.0318 \times 10^{24} \text{ kg} \approx 6.04 \times 10^{24} \text{ kg} \end{aligned} $$ পৃথিবীর ভর $6.04 \times 10^{24} \text{ kg}$। (ঘ) দেওয়া আছে, পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T_e = 2 \text{ s}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ নভোচারীর উচ্চতা, $h = R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ আমরা জানি, দোলনকাল, $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e = \frac{GM}{R^2}$ উচ্চতা $h$ এ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{(R+R)^2} = \frac{GM}{4R^2} = \frac{g_e}{4}$ এখন, $$ \begin{aligned} \frac{T_h}{T_e} &= \sqrt{\frac{g_e}{g_h}} \\ \Rightarrow \frac{T_h}{2} &= \sqrt{\frac{g_e}{g_e/4}} \\ \Rightarrow \frac{T_h}{2} &= \sqrt{4} \\ \Rightarrow T_h &= 2 \times 2 \\ &= 4 \text{ s} \end{aligned} $$ অতএব, নভোচারীর অবস্থানে দোলনকাল হবে $4 \text{ s}$। অর্থাৎ দোলনকাল দ্বিগুণ হয়ে যাবে।