(ক) কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে যে সর্বনিম্ন বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বল অতিক্রম করে অসীমে চলে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। (খ) যেসব ভৌত রাশির শুধুমাত্র মান আছে কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই, তাদের স্কেলার রাশি বলা হয়। মহাকর্ষ ধ্রুবক $G$ একটি ধ্রুবক মান, যার মান মহাবিশ্বের সর্বত্র একই থাকে। এর কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই, তাই মহাকর্ষ ধ্রুবক একটি স্কেলার রাশি। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ অক্ষাংশ, $\lambda = 45^\circ$ পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T = 24 \text{ h} = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$ পৃথিবীর কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2 \times 3.1416}{86400} \text{ rad s}^{-1} \\ &= 7.272 \times 10^{-5} \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ আমরা জানি, $\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g^\prime &= g - \omega^2 R \cos^2 \lambda \\ &= 9.8 - (7.272 \times 10^{-5})^2 \times (6.4 \times 10^6) \times (\cos 45^\circ)^2 \\ &= 9.8 - (5.288 \times 10^{-9}) \times (6.4 \times 10^6) \times 0.5 \\ &= 9.8 - 0.0169 \\ &= 9.7831 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ সুতরাং, $45^\circ$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.783 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ $\lambda = 0^\circ$, তাই $\cos \lambda = 1$। বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g^\prime &= g - \omega^2 R \end{aligned} $$ ত্বরণ শূন্য হতে হলে, $$ \begin{aligned} 0 &= g - \omega^{\prime 2} R \\ \Rightarrow \omega^{\prime 2} &= \frac{g}{R} \\ \Rightarrow \omega^\prime &= \sqrt{\frac{9.8}{6.4 \times 10^6}} \\ &= 1.2374 \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ বর্তমান কৌণিক বেগ $\omega = 7.272 \times 10^{-5} \text{ rad s}^{-1}$। কৌণিক বেগের প্রয়োজনীয় পরিবর্তন, $$ \begin{aligned} \Delta \omega &= \omega^\prime - \omega \\ &= 1.2374 \times 10^{-3} - 0.0727 \times 10^{-3} \\ &= 1.1647 \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য করতে হলে পৃথিবীর কৌণিক বেগ $1.165 \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ বৃদ্ধি করতে হবে।