(ক) প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দিয়ে নির্দেশ করা হয়, তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বা ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে। (খ) রাস্তায় ব্যাংকিং-এর প্রয়োজনীয়তা হলো বাঁক নেওয়া গাড়িকে উল্টে যাওয়া থেকে রক্ষা করা। বাঁকা পথে গাড়ি চলার সময় কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন হয়। যদি রাস্তা সমতল হয়, তবে ঘর্ষণ বলই এই কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়, যা সবসময় পর্যাপ্ত নয়। রাস্তার বাঁকের বাইরের প্রান্ত কিছুটা উঁচু রাখলে গাড়ির ওজনের একটি উপাংশ কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়, ফলে গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ পাহাড়ের উচ্চতা, $h = 5 \text{ km} = 5 \times 10^3 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_A$ হলে, $$ \begin{aligned} g_A &= g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \\ &= 9.8 \times \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 5 \times 10^3} \right)^2 \\ &= 9.8 \times \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.405 \times 10^6} \right)^2 \\ &= 9.8 \times (0.999219)^2 \\ &\approx 9.7847 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতএব, পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রায় $9.785 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) দেওয়া আছে, গভীরতা, $d = 5 \text{ km} = 5 \times 10^3 \text{ m}$ $B$ বিন্দুতে (গভীরতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_B$ হলে, $$ \begin{aligned} g_B &= g \left( 1 - \frac{d}{R} \right) \\ &= 9.8 \times \left( 1 - \frac{5 \times 10^3}{6.4 \times 10^6} \right) \\ &= 9.8 \times (1 - 0.00078125) \\ &= 9.8 \times 0.99921875 \\ &\approx 9.7923 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। যেহেতু $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$, তাই যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ কম, সেখানে দোলনকাল $T$ বেশি হবে এবং দোলকটি ধীরে চলবে। এখানে, $g_A \approx 9.785 \text{ ms}^{-2}$ এবং $g_B \approx 9.792 \text{ ms}^{-2}$। যেহেতু $g_A < g_B$, তাই $A$ স্থানে দোলনকাল $T_A$ বেশি হবে। অতএব, $A$ স্থানে সরল দোলকটি অধিক ধীরে চলবে।