(ক) যে চলক একটি দৈব পরীক্ষার ফলাফলকে বাস্তব সংখ্যায় প্রকাশ করে এবং যার প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে, তাকে দৈব চলক বলে। (খ) একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা কারণ: ১. এই পরীক্ষায় সম্ভাব্য ফলাফলগুলো (Head বা Tail) আগে থেকেই জানা থাকে। ২. পরীক্ষাটি সম্পন্ন করার আগে নিশ্চিতভাবে বলা যায় না কোন ফলাফলটি আসবে। ৩. প্রতিটি ফলাফলের ঘটার একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, $P(x) = \frac{x+4}{30}$ যেখানে $x = 0, 1, 2, 3, 4$। $$P(2 \leq x \leq 4) = P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)$$ $$= \frac{2+4}{30} + \frac{3+4}{30} + \frac{4+4}{30} = \frac{6+7+8}{30} = \frac{21}{30} = 0.7$$ (ঘ) আলতাফ স্যারের উক্তিটি যাচাই করি: $$P(0 \leq x \leq 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = \frac{4}{30} + \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{15}{30} = 0.5$$ এখন, $F(x) = P(X \leq x)$ হলো ক্রমযোজিত সম্ভাবনা বিন্যাস। $$F(2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = \frac{15}{30}$$ $$F(0) = P(x=0) = \frac{4}{30}$$ $$F(2) - F(0) = \frac{15}{30} - \frac{4}{30} = \frac{11}{30} \approx 0.367$$ যেহেতু $P(0 \leq x \leq 2) = 0.5$ এবং $F(2) - F(0) = 0.367$, তাই $P(0 \leq x \leq 2) \neq F(2) - F(0)$। সুতরাং, আলতাফ স্যারের উক্তিটি সঠিক নয়।