(ক) তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রটি হলো: কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের যেকোনো মুহূর্তে ক্ষয়ের হার ঐ মুহূর্তে উপস্থিত তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক। (খ) ইয়ং-এর দ্বিচিড় পরীক্ষায় ডোরা প্রস্থের সমীকরণ হলো $\Delta x = \frac{\lambda D}{2a}$। এখানে $\lambda$ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $D$ চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব এবং $2a$ চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী ব্যবধান। সমীকরণ থেকে দেখা যায়, $\Delta x \propto \frac{1}{a}$। অর্থাৎ ডোরা প্রস্থ চিড়দ্বয়ের ব্যবধানের ব্যস্তানুপাতিক। চিড়দ্বয়ের ব্যবধান $2a$ খুব কম হলে ডোরা প্রস্থ $\Delta x$ বৃদ্ধি পায়, ফলে ডোরাগুলো স্পষ্টভাবে পৃথকভাবে দেখা যায়। তাই চিড়দ্বয়ের ব্যবধান স্বল্প রাখা প্রয়োজন। (গ) এখানে, প্রোটনের ভর, $m_p = 1.007277 \text{ amu}$ নিউট্রনের ভর, $m_n = 1.008665 \text{ amu}$ ইউরেনিয়াম নিউক্লিয়াসের ভর, $M_U = 236.0526 \text{ amu}$ ইউরেনিয়ামে প্রোটন সংখ্যা $Z = 92$ এবং নিউট্রন সংখ্যা $N = 235 - 92 = 143$। ভরত্রুটি, $\Delta m = Zm_p + Nm_n - M_U$ $$ \begin{aligned} \Delta m &= (92 \times 1.007277 + 143 \times 1.008665 - 236.0526) \text{ amu} \\ &= (92.669484 + 144.239095 - 236.0526) \text{ amu} \\ &= 0.855979 \text{ amu} \\ &= 0.855979 \times 1.66 \times 10^{-27} \text{ kg} \\ &= 1.4209 \times 10^{-27} \text{ kg} \end{aligned} $$ (ঘ) 'গ' থেকে প্রাপ্ত ইউরেনিয়ামের ভরত্রুটি $\Delta m_U = 1.4209 \times 10^{-27} \text{ kg}$। ইউরেনিয়ামের নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধনশক্তি, $$ \begin{aligned} E_U &= \frac{\Delta m_U c^2}{235} \\ &= \frac{1.4209 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2}{235} \text{ J} \\ &= 5.445 \times 10^{-13} \text{ J} \approx 3.40 \text{ MeV} \end{aligned} $$ বেরিয়াম ($^{141}_{56}Ba$) এর ভরত্রুটি, $$ \begin{aligned} \Delta m_{Ba} &= (56 \times 1.007277 + 85 \times 1.008665 - 140.9139) \text{ amu} \\ &= (56.407512 + 85.736525 - 140.9139) \text{ amu} \\ &= 1.230137 \text{ amu} \\ &= 1.230137 \times 1.66 \times 10^{-27} \text{ kg} \\ &= 2.0420 \times 10^{-27} \text{ kg} \end{aligned} $$ বেরিয়ামের নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধনশক্তি, $$ \begin{aligned} E_{Ba} &= \frac{\Delta m_{Ba} c^2}{141} \\ &= \frac{2.0420 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2}{141} \text{ J} \\ &= 1.304 \times 10^{-12} \text{ J} \approx 8.15 \text{ MeV} \end{aligned} $$ যেহেতু বেরিয়ামের নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধনশক্তি ইউরেনিয়ামের চেয়ে বেশি, তাই নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধনশক্তি বনাম ভরসংখ্যা লেখচিত্রে বেরিয়াম নিউক্লিয়াসটি ইউরেনিয়ামের উপরে অবস্থান করবে।