(ক) নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ $R$ এবং ভরসংখ্যা $A$ এর সম্পর্কসূচক সমীকরণটি হলো: $$R = r_0 A^{1/3}$$ এখানে, $r_0$ একটি ধ্রুবক (প্রায় $1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$)। (খ) ফিশন বিক্রিয়ায় ভারী নিউক্লিয়াসকে ভেঙে হালকা নিউক্লিয়াসে পরিণত করতে নিউট্রন ব্যবহার করা হয় কারণ নিউট্রন আধানহীন বা নিরপেক্ষ কণা। আলফা কণা ধনাত্মক আধানযুক্ত হওয়ায় নিউক্লিয়াসের বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে অনেক বেশি শক্তির প্রয়োজন হয়, যা ফিশন বিক্রিয়ার জন্য সুবিধাজনক নয়। অন্যদিকে, নিউট্রন কোনো বিকর্ষণ ছাড়াই সহজেই নিউক্লিয়াসে প্রবেশ করে তাকে অস্থিতিশীল করে তোলে, ফলে ফিশন বিক্রিয়াটি সফলভাবে সম্পন্ন হয়। (গ) দেওয়া আছে, $\text{U}^{235}$ এর অর্ধায়ু $T_{1/2} = 7.13 \times 10^8 \text{ yr}$ এবং $\text{U}^{238}$ এর অর্ধায়ু $T'_{1/2} = 4.5 \times 10^9 \text{ yr}$। ক্ষয় ধ্রুবকসমূহ: $$\lambda = \frac{0.693}{7.13 \times 10^8} \approx 9.72 \times 10^{-10} \text{ yr}^{-1}$$ $$\lambda' = \frac{0.693}{4.5 \times 10^9} \approx 1.54 \times 10^{-10} \text{ yr}^{-1}$$ উদ্দীপক অনুযায়ী, বর্তমান ভর অনুপাত $\frac{N'}{N} = 140$। পৃথিবীর বয়স $t$ হলে, $$\frac{N'}{N} = \frac{N_0 e^{-\lambda' t}}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{(\lambda - \lambda')t}$$ $$\ln(140) = (9.72 \times 10^{-10} - 1.54 \times 10^{-10})t$$ $$t = \frac{4.9416}{8.18 \times 10^{-10}} \approx 6.04 \times 10^9 \text{ yr}$$ পৃথিবীর বয়স প্রায় $6.04 \times 10^9$ বছর। (ঘ) $3.84 \times 10^3 \text{ kg}$ ইউরেনিয়াম থেকে প্রাপ্ত মোট শক্তি: $$E_{\text{total}} = \frac{3.84 \times 10^3 \text{ kg}}{0.235 \text{ kg}} \times 6.023 \times 10^{23} \times 200 \text{ MeV} \approx 1.968 \times 10^{30} \text{ MeV}$$ $$E_{\text{total}} \approx 3.15 \times 10^{17} \text{ J}$$ দক্ষতা $10\%$ হওয়ায় কার্যকর শক্তি $E = 3.15 \times 10^{16} \text{ J}$। চুল্লির প্রয়োজনীয় শক্তি $E' = P \times t = 1000 \times 10^6 \text{ W} \times (10 \times 3.15 \times 10^7 \text{ s}) = 3.15 \times 10^{17} \text{ J}$। যেহেতু $E < E'$, তাই উদ্দীপকের সিদ্ধান্তটি সঠিক ছিল না।