(ক) নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ $R$ এবং ভরসংখ্যা $A$ এর মধ্যে সম্পর্কসূচক সমীকরণটি হলো: $$R = r_0 A^{1/3}$$ এখানে, $r_0$ একটি ধ্রুবক (প্রায় $1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$)। (খ) ফিশন বিক্রিয়ায় ভারী নিউক্লিয়াসকে ভেঙে হালকা নিউক্লিয়াসে পরিণত করার জন্য নিউট্রন ব্যবহার করা হয়। নিউট্রন আধানহীন কণা হওয়ায় এটি নিউক্লিয়াসের ধনাত্মক আধান দ্বারা বিকর্ষিত হয় না, ফলে সহজেই নিউক্লিয়াসে প্রবেশ করে ফিশন ঘটাতে পারে। অন্যদিকে, আলফা কণা ধনাত্মক আধানযুক্ত হওয়ায় নিউক্লিয়াসের বিকর্ষণের কারণে নিউক্লিয়াসে প্রবেশ করতে পারে না। আলফা কণা ব্যবহার করলে তা নিউক্লিয়াসের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়ে ফিউশন বা অন্য কোনো বিক্রিয়া ঘটাতে পারে, কিন্তু ফিশন ঘটানো সম্ভব হয় না। (গ) দেওয়া আছে, $U^{235}$ এর অর্ধায়ু $T_{1/2} = 7.13 \times 10^8 \text{ yr}$ এবং $U^{238}$ এর অর্ধায়ু $T'_{1/2} = 4.5 \times 10^9 \text{ yr}$। ক্ষয় ধ্রুবকসমূহ: $$\begin{aligned} \lambda &= \frac{0.693}{7.13 \times 10^8} \approx 9.72 \times 10^{-10} \text{ yr}^{-1} \\ \lambda' &= \frac{0.693}{4.5 \times 10^9} \approx 1.54 \times 10^{-10} \text{ yr}^{-1} \end{aligned}$$ পৃথিবীর শুরুতে $U^{235}$ ও $U^{238}$ এর ভর সমান ছিল, অর্থাৎ $N_0 = N'_0$। বর্তমানে তাদের অনুপাত $N : N' = 1 : 140$। $$\begin{aligned} N &= N_0 e^{-\lambda t} \\ N' &= N_0 e^{-\lambda' t} \\ \frac{N'}{N} &= \frac{e^{-\lambda' t}}{e^{-\lambda t}} = e^{(\lambda - \lambda')t} \\ 140 &= e^{(9.72 - 1.54) \times 10^{-10} t} \\ \ln(140) &= (8.18 \times 10^{-10}) t \\ t &= \frac{4.9416}{8.18 \times 10^{-10}} \approx 6.04 \times 10^9 \text{ yr} \end{aligned}$$ পৃথিবীর বয়স প্রায় $6.04 \times 10^9$ বছর। (ঘ) $3.84 \times 10^3 \text{ kg}$ ইউরেনিয়াম থেকে প্রাপ্ত মোট শক্তি: $$\begin{aligned} E_{\text{total}} &= \frac{3.84 \times 10^3 \text{ kg}}{0.235 \text{ kg}} \times 6.023 \times 10^{23} \times 200 \text{ MeV} \\ &= 1.968 \times 10^{30} \text{ MeV} \approx 3.15 \times 10^{17} \text{ J} \end{aligned}$$ দক্ষতা $10\%$ হওয়ায় কার্যকর শক্তি $E = 0.10 \times 3.15 \times 10^{17} = 3.15 \times 10^{16} \text{ J}$। ১০ বছরে চুল্লির প্রয়োজনীয় শক্তি: $$E' = P \times t = (1000 \times 10^6 \text{ W}) \times (10 \times 365 \times 24 \times 3600 \text{ s}) \approx 3.15 \times 10^{17} \text{ J}$$ যেহেতু $E < E'$, তাই উদ্দীপকের সিদ্ধান্তটি সঠিক ছিল না।