ধরি, $y = \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}$। তাহলে, $2y = \sin^{-1} \frac{4}{5}$ বা $\sin 2y = \frac{4}{5}$। আমরা জানি, $\sin 2y = \frac{2 \tan y}{1 + \tan^2 y}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{2 \tan y}{1 + \tan^2 y} &= \frac{4}{5} \\ \Rightarrow 4 \tan^2 y - 10 \tan y + 4 &= 0 \\ \Rightarrow 2 \tan^2 y - 5 \tan y + 2 &= 0 \\ \Rightarrow (2 \tan y - 1)(\tan y - 2) &= 0 \end{aligned} $$ যেহেতু $\sin^{-1} \frac{4}{5} < \frac{\pi}{2}$, তাই $y < \frac{\pi}{4}$, অর্থাৎ $\tan y < 1$। সুতরাং, $\tan y = \frac{1}{2}$ বা $y = \tan^{-1} \frac{1}{2}$। সঠিক উত্তর: $\tan^{-1} \frac{1}{2}$