10^3 kgm^-3 ঘনত্বের তরলের ভিতর দিয়ে 5 × 10^-4 ~m ব্যাসার্ধের একটি বায়ু বুদবুদ উপরে উঠছে। বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ 5.45 × 10^-5 ~m ~s^-1 এবং লোহার ঘনত্ব 7.8 × 10^3 kg m^-3। ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, তরলের ভিতর দিয়ে বায়ু বুদবুদ উপরে উঠলেও একই ব্যাসার্ধের লোহার গোলক ঐ তরলের ভিতর দিয়ে নিচে পড়বে।

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: উদ্দীপক অনুযায়ী, বায়ু বুদবুদের ব্যাসার্ধ, r = 5 × 10^-4 text m তরলের ঘনত্ব, sigma = 10^3 text kg m^-3 লোহার ঘনত্ব, rho = 7.8 × 10^3 text kg m^-3 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 text m s^-2 বায়ু বুদবুদের ঊর্ধ্বমুখী বেগ, v_textup = 5.45 × 10^-5 text m s^-1 বায়ুর ঘনত্ব rho_textair তরলের ঘনত্বের তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হওয়ায় rho_textair ≈ 0 ধরা যায়। ১ম অংশ: তরলের সান্দ্রতাঙ্ক (eta) নির্ণয় আমরা জানি, তরলের ভেতর দিয়ে বুদবুদের ঊর্ধ্বমুখী গতির ক্ষেত্রে সান্দ্রতাঙ্কের সমীকরণ: beginaligned eta &= 2r^2(sigma - rho_textair)g/9v_textup => eta &≈ 2r^2sigma g/9v_textup endaligned মান বসিয়ে পাই: beginaligned eta &= 2 × (5 × 10^-4)^2 × 10^3 × 9.8/9 × 5.45 × 10^-5 &= 2 × (2.5 × 10^-7) × 10^3 × 9.8/4.905 × 10^-4 &= 4.9 × 10^-3/4.905 × 10^-4 &≈ 9.99 text kg m^-1 text s^-1 endaligned ২য় অংশ: লোহার গোলকের প্রান্তিক বেগ (v_t) নির্ণয় একই ব্যাসার্ধের লোহার গোলকটি তরলে ছেড়ে দিলে তার প্রান্তিক বেগ হবে: beginaligned v_t &= 2r^2(rho - sigma)g/9eta endaligned মান বসিয়ে পাই: beginaligned v_t &= 2 × (5 × 10^-4)^2 × (7.8 × 10^3 - 10^3) × 9.8/9 × 9.99 &= 2 × (2.5 × 10^-7) × (6.8 × 10^3) × 9.8/89.91 &= 3.332 × 10^-2/89.91 &≈ 3.7 × 10^-4 text m s^-1 endaligned যেহেতু লোহার গোলকের প্রান্তিক বেগের মান ধনাত্মক পাওয়া গেছে, তাই গোলকটি তরলের ভেতর দিয়ে নিচের দিকে পড়বে। অতএব, তরলের ঘনত্ব অপেক্ষা বায়ু বুদবুদের ঘনত্ব কম হওয়ায় বুদবুদটি উপরে উঠলেও, লোহার ঘনত্ব তরলের ঘনত্ব অপেক্ষা বেশি হওয়ায় একই ব্যাসার্ধের লোহার গোলকটি ঐ তরলের ভেতর দিয়ে নিচে পড়বে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ