ইলেকট্রন যদি সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে চলে, তবে অবশ্যই কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পাওয়া যাবে। বিশ্লেষণ: ধরি, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং $r$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে একটি ইলেকট্রন $v$ সমদ্রুতিতে ঘুরছে। ইলেকট্রনটি $t$ সময়ে $P$ অবস্থানে এবং $(t+\Delta t)$ সময়ে $Q$ অবস্থানে পৌঁছাল। ধরি, $\angle POQ = \theta$। এখানে, $\Delta t$ সময়ে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব, $$ \begin{aligned} \Delta s &= v \Delta t \end{aligned} $$ যা বৃত্তচাপ $PQ$-এর সমান। $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ইলেকট্রনটির তাৎক্ষণিক বেগ যথাক্রমে $\vec{v_1}$ ও $\vec{v_2}$। এই বেগদ্বয় উক্ত বিন্দুদ্বয়ে অঙ্কিত স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে। বেগদ্বয়ের মান সমান ($v$) হলেও দিক ভিন্ন। $\Delta t$ সময়ে বেগের পরিবর্তন $\Delta \vec{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1}$। ভেক্টরের ত্রিভুজ সূত্রানুসারে, $A$ বিন্দু হতে $\vec{v_1}$ ও $\vec{v_2}$ ভেক্টর দুটিকে $AB$ ও $AC$ দ্বারা নির্দেশ করলে, $BC$ রেখাটি $\Delta \vec{v}$-কে নির্দেশ করবে। জ্যামিতিক গঠনানুসারে, $\triangle OPQ$ ও $\triangle ABC$ সদৃশকোণী। সদৃশ ত্রিভুজের ধর্ম অনুযায়ী, $$ \begin{aligned} \frac{BC}{AC} &= \frac{PQ}{OQ} \end{aligned} $$ যেহেতু $\Delta t$ অত্যন্ত ক্ষুদ্র, তাই বৃত্তচাপ $PQ \approx$ জ্যা $PQ$ এবং $AC = v$ ও $OQ = r$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{\Delta v}{v} &= \frac{v \Delta t}{r} \end{aligned} $$ উভয় পক্ষকে $\Delta t$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{\Delta v}{\Delta t} &= \frac{v^2}{r} \end{aligned} $$ $\Delta t \to 0$ হলে, $\Delta \vec{v}$ এর দিক বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে। সুতরাং, তাৎক্ষণিক ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a &= \lim_{\Delta t \to 0} \left| \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \right| = \frac{v^2}{r} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, সমদ্রুতিতে চললেও বেগের দিক পরিবর্তনের কারণে ইলেকট্রনটির ওপর সর্বদা কেন্দ্রের দিকে একটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ $a = \frac{v^2}{r}$ ক্রিয়া করে।