(ক) বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর বেগের দিক পরিবর্তনের ফলে যে ত্বরণ সৃষ্টি হয় এবং যার দিক সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে থাকে, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে। (খ) বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত $m$ ভরের একটি বস্তুর ওপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল $F$ হলে, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} F&=ma \end{aligned} $$ আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ $a = \frac{v^2}{r}$, যেখানে $v$ হলো রৈখিক বেগ এবং $r$ হলো বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ। সুতরাং, $$ \begin{aligned} F&=m\frac{v^2}{r} \end{aligned} $$ আবার, রৈখিক বেগ $v = \omega r$ হলে, $$ \begin{aligned} F&=m\frac{(\omega r)^2}{r} \\ &=m\frac{\omega^2 r^2}{r} \\ &=m\omega^2 r \end{aligned} $$ এটিই কেন্দ্রমুখী বলের গাণিতিক সমীকরণ। (গ) দেওয়া আছে, ইলেকট্রনের বেগ, $v = 2.20 \times 10^6 \text{ ms}^{-1}$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = 5.2 \times 10^{-11} \text{ m}$ আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a&=\frac{v^2}{r} \\ &=\frac{(2.20 \times 10^6)^2}{5.2 \times 10^{-11}} \\ &=\frac{4.84 \times 10^{12}}{5.2 \times 10^{-11}} \\ &=9.30769 \times 10^{22} \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ নির্ণেয় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ প্রায় $9.31 \times 10^{22} \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) ইলেকট্রন সমদ্রুতিতে চললেও কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পাওয়া যাবে। বিশ্লেষণ: ধরি, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং $r$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে একটি ইলেকট্রন $v$ সমদ্রুতিতে ঘুরছে। $t$ সময়ে ইলেকট্রনটি $P$ অবস্থানে এবং $t+\Delta t$ সময়ে $Q$ অবস্থানে পৌঁছাল। $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ইলেকট্রনের তাৎক্ষণিক বেগ যথাক্রমে $\vec{v}_1$ ও $\vec{v}_2$। বেগের মান সমান ($v$) হলেও দিক ভিন্ন। $\Delta t$ সময়ে বেগের পরিবর্তন $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$। ভেক্টরের ত্রিভুজ সূত্রানুসারে, সদৃশ ত্রিভুজ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{|\Delta \vec{v}|}{v}&=\frac{ PQ}{r} \end{aligned} $$ যখন $\Delta t \to 0$, তখন জ্যা $PQ \approx$ বৃত্তচাপ $PQ = v \Delta t$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{\Delta v}{v}&=\frac{v \Delta t}{r} \\ \Rightarrow \frac{\Delta v}{\Delta t}&=\frac{v^2}{r} \end{aligned} $$ সীমানায় $\Delta t \to 0$ হলে, তাৎক্ষণিক ত্বরণ $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v^2}{r}$। যেহেতু সমদ্রুতিতে চললেও বেগের দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হয়, তাই ত্বরণ বিদ্যমান থাকে। সুতরাং, ইলেকট্রন সমদ্রুতিতে চললেও কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পাওয়া যাবে।