(ক) ফার্মাটের নীতি অনুযায়ী, আলো এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় এমন পথ অনুসরণ করে যার জন্য প্রয়োজনীয় সময় হয় সর্বনিম্ন, অথবা সর্বোচ্চ, অথবা স্থির বা অপরিবর্তিত থাকে। (খ) কোনো বস্তুর আকার কত বড় বা ছোট দেখাবে তা নির্ভর করে তার বীক্ষণ কোণের (visual angle) ওপর। আমরা জানি, বস্তুর দৈর্ঘ্য $b = a\theta$, যেখানে $a$ হলো চোখ থেকে বস্তুর দূরত্ব এবং $\theta$ হলো বীক্ষণ কোণ। যেহেতু রেটিনা থেকে চক্ষু লেন্সের দূরত্ব $a$ নির্দিষ্ট, তাই $b \propto \theta$। অসীম দূরত্বে অবস্থিত বস্তুর ক্ষেত্রে বীক্ষণ কোণ $\theta$ অত্যন্ত ক্ষুদ্র হয়, ফলে বস্তুর আকারও অত্যন্ত ছোট দেখায়। (গ) এখানে, দাগ সংখ্যা $N_s = 6000 \text{ cm}^{-1} = 6 \times 10^5 \text{ m}^{-1}$, তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_s = 5890 \times 10^{-10} \text{ m}$, ক্রম $n = 1$। অপবর্তন গ্রেটিং-এর সূত্রানুসারে, $d \sin \theta_s = n \lambda_s$ $\Rightarrow \frac{1}{N_s} \sin \theta_s = n \lambda_s$ $\Rightarrow \sin \theta_s = n N_s \lambda_s$ $\Rightarrow \theta_s = \sin^{-1}(1 \times 6 \times 10^5 \times 5890 \times 10^{-10})$ $\Rightarrow \theta_s = \sin^{-1}(0.3534) \approx 20.69^\circ$ সুতরাং, সুমির পরীক্ষণে প্রথম চরমের জন্য অপবর্তন কোণ প্রায় $20.69^\circ$। (ঘ) সুমির ক্ষেত্রে, $n = 2$ হলে, $\sin \theta = n N_s \lambda_s = 2 \times 6 \times 10^5 \times 5890 \times 10^{-10} = 0.7068$ $\therefore \theta = \sin^{-1}(0.7068) \approx 44.97^\circ$ রুমির ক্ষেত্রে, $N_R = 1.25 \times 10^5 \text{ cm}^{-1} = 1.25 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ এবং $n = 2$। একই কোণ $\theta = 44.97^\circ$ পাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda'$ হলে, $d' \sin \theta = n \lambda'$ $\Rightarrow \frac{1}{N_R} \sin \theta = n \lambda'$ $\Rightarrow \lambda' = \frac{\sin 44.97^\circ}{n N_R} = \frac{0.7068}{2 \times 1.25 \times 10^7} = 2.8272 \times 10^{-8} \text{ m} = 282.72 \text{ \AA}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন = $2200 \text{ \AA} - 282.72 \text{ \AA} = 1917.28 \text{ \AA}$। অর্থাৎ, রুমি তরঙ্গদৈর্ঘ্য $1917.28 \text{ \AA}$ হ্রাস করলে উভয় ক্ষেত্রে একই অপবর্তন কোণ পাওয়া যাবে।