ঘ. R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হতে পারে কি না, তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো:

দেওয়া আছে,

গোলক X-এর চার্জ, $q_A = 6 \times 10^{-12} \text{ C}$

গোলক Y-এর চার্জ, $q_B = 24 \times 10^{-12} \text{ C}$

গোলক দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $d = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$

ধরি, X গোলক থেকে $r_1$ দূরত্বে এবং Y গোলক থেকে $r_2$ দূরত্বে R বিন্দুটি অবস্থিত। R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্ত হলো, ওই বিন্দুতে উভয় চার্জের জন্য সৃষ্ট প্রাবল্যের মান সমান এবং দিক বিপরীত হতে হবে।

X গোলকের জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_A = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_A}{r_1^2}$

Y গোলকের জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_B = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_B}{r_2^2}$

প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে,

$$ \begin{aligned} E_A &= E_B \\ \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_A}{r_1^2} &= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_B}{r_2^2} \\ \frac{q_A}{r_1^2} &= \frac{q_B}{r_2^2} \\ \frac{6 \times 10^{-12}}{r_1^2} &= \frac{24 \times 10^{-12}}{r_2^2} \\ \frac{r_2^2}{r_1^2} &= \frac{24}{6} = 4 \\ \frac{r_2}{r_1} &= 2 \\ \Rightarrow r_2 &= 2r_1 \end{aligned} $$ আমরা জানি, $r_1 + r_2 = 30 \text{ cm}$। মান বসিয়ে পাই,

$$ \begin{aligned} r_1 + 2r_1 &= 30 \\ 3r_1 &= 30 \\ \Rightarrow r_1 &= 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, $r_2 = 30 - 10 = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$।

এখন, $r_1 = 0.1 \text{ m}$ এবং $r_2 = 0.2 \text{ m}$ দূরত্বে প্রাবল্যের মান নির্ণয় করি:

$$ \begin{aligned} E_A &= 9 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{(0.1)^2} = 5.4 \text{ N/C} \\ E_B &= 9 \times 10^9 \times \frac{24 \times 10^{-12}}{(0.2)^2} = 5.4 \text{ N/C} \end{aligned} $$ যেহেতু $E_A = E_B$ এবং তাদের দিক বিপরীত, তাই R বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য $E = E_A - E_B = 5.4 - 5.4 = 0 \text{ N/C}$।

অতএব, R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়া সম্ভব।