ক.

কোনো জাতিকে তার অন্তর্গত দুটি বিরুদ্ধ উপজাতিতে দুই ভাগে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াকে বলে দ্বিকোটিক বিভাগ (Division by Dichotomy)।

খ.

মধ্যবর্তী স্তর বা উপজাতিকে বাদ দিয়ে কোনো জাতিকে বিভক্ত করার কারণে উল্লম্ফন বিভাগটি ত্রুটিপূর্ণ হয়।

যৌক্তিক বিভাগের ষষ্ঠ নিয়ম অনুসারে, একটি জাতিকে তার অন্তর্গত উপজাতিসমূহে ভাগ করার সময় কোনোক্রমেই মধ্যবর্তী স্তর বা উপজাতিকে বাদ দিয়ে পরবর্তী উপজাতিতে বিভক্ত করা হয় না। এই নিয়ম ভঙ্গ করলে উল্লম্ফন বিভাগ অনুপপত্তি ঘটবে। যেমন- প্রাণী জাতিকে বিভক্ত করতে গিয়ে যদি মানুষ উপজাতির উল্লেখ না করে প্রথমেই সভ্য ও অসভ্য উপজাতিতে বিভক্ত করলে উল্লম্ফন বিভাগ অনুপপত্তি ঘটবে। কারণ 'প্রাণী' জাতির অন্তর্গত নিকটতম জাতি হচ্ছে 'মানুষ' পদটি। এখানে 'মানুষ' পদটিকে বাদ দিয়ে সভ্য ও অসভ্য উপজাতিতে বিভক্ত করায় এ ধরনের অনুপপত্তি ঘটেছে।

গ.

উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীদের প্রথম প্রশ্নের উত্তরে অতিব্যাপক বিভাগ অনুপপত্তি ঘটেছে।

অতিব্যাপক বিভাগ একটি ত্রুটিপূর্ণ বিভাগ। যৌক্তিক বিভাগের তৃতীয় নিয়ম লঙ্ঘন করলে এই বিভাগজনিত অনুপপত্তি ঘটে। তৃতীয় নিয়ম হলো, 'বিভক্ত-উপজাতিগুলোকে মিলিতভাবে বিভাজ্য জাতিটির সাথে সমব্যাপক হতে হবে।' কিন্তু উপশ্রেণিগুলোর একত্রিত ব্যক্ত্যর্থ বিভাজ্য শ্রেণির ব্যক্ত্যর্থের চেয়ে বেশি হলে অতিব্যাপক বিভাগজনিত অনুপপত্তি ঘটে। অর্থাৎ যে শ্রেণিটিকে ভাগ করা হয় তার অন্তর্গত উপশ্রেণিগুলোর সঙ্গে উক্ত শ্রেণির অতিরিক্ত কোনো উপশ্রেণিকে ধরা হলে এ ধরনের অনুপপত্তি ঘটে।

উদ্দীপকে বর্ণিত শিক্ষকের এক প্রশ্নের উত্তরে শিক্ষার্থী বলে, 'মুদ্রা পাঁচ প্রকার। যথা- স্বর্ণমুদ্রা, রৌপ্যমুদ্রা, তাম্রমুদ্রা, ব্রোঞ্জমুদ্রা ও কাগজের নোট'। এখানে শিক্ষার্থীটি মুদ্রা শ্রেণিবহির্ভূত কাগজের নোটকে যুক্ত করেছে। এ কারণে উপশ্রেণিগুলোর একত্রিত ব্যক্ত্যর্থ বিভাজ্য শ্রেণির ব্যক্ত্যর্থ থেকে বেশি হওয়ায় অতিব্যাপক বিভাগ অনুপপত্তি ঘটেছে।

ঘ.

উদ্দীপকে উল্লেখিত শিক্ষার্থীদের প্রথম ও দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তরে যথাক্রমে অতিব্যাপক বিভাগ ও অব্যাপক বিভাগ অনুপপত্তি প্রকাশ পেয়েছে।

যৌক্তিক বিভাগের বিভক্ত উপজাতিগুলোর মিলিত সংখ্যা জাতির সংখ্যার চেয়ে বেশি হলে অতিব্যাপক বিভাগ অনুপপত্তি ঘটে। যেমন- উদ্দীপকের এক শিক্ষার্থী মুদ্রাকে স্বর্ণমুদ্রা, রৌপ্যমুদ্রা, তাম্রমুদ্রা, ব্রোঞ্জমুদ্রার পাশাপাশি অতিরিক্ত হিসেবে কাগজের নোটে বিভক্ত করেছে। ফলে মুদ্রা পদের ব্যক্ত্যর্থ বৃদ্ধি পেয়েছে। এর কারণে অতিব্যাপক বিভাগজনিত অনুপপত্তি ঘটেছে।

অন্যদিকে, যৌক্তিক বিভাগের বিভক্ত উপজাতিগুলোর মিলিত সংখ্যা 'জাতির সংখ্যার চেয়ে কম হলে অব্যাপক বিভাগ অনুপপত্তি ঘটে। যেমন- উদ্দীপকের শিক্ষার্থী দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তরে ত্রিভুজকে সমবাহু ও বিষমবাহু পদে বিভক্ত করেছে। এ বিভক্ত প্রক্রিয়ায় সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটি বাদ পড়েছে। ফলে ত্রিভুজ পদের ব্যক্ত্যর্থ হ্রাস পেয়েছে। এ কারণে অব্যাপক বিভাগজনিত অনুপপত্তি ঘটেছে।

পরিশেষে বলা যায়, অতিব্যাপক বিভাগ ও অব্যাপক বিভাগ উভয় ভ্রান্ত বিভাগ। যার দৃষ্টান্ত উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীদের প্রথম ও দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তরে প্রতিমান হয়।