(ক) ক্যালসাইট বা কোয়ার্টজ জাতীয় কিছু কেলাসের মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মি প্রবেশ করলে তা দুটি প্রতিসৃত রশ্মিতে বিভক্ত হয়ে যায়, যার একটি সাধারণ নিয়ম মেনে চলে এবং অন্যটি মেনে চলে না। এই ঘটনাকে আলোর দ্বৈত প্রতিসরণ বলে। (খ) ব্যতিচারের শর্তানুসারে, দুটি আলোক উৎস থেকে নির্গত তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হতে হবে এবং তাদের মধ্যে দশা-পার্থক্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হওয়া যাবে না। সুসংগত উৎস ছাড়া দশা-পার্থক্য দ্রুত পরিবর্তিত হয়, ফলে ব্যতিচার ঝালরগুলো দ্রুত স্থান পরিবর্তন করে এবং একটি স্থায়ী ব্যতিচার প্যাটার্ন তৈরি হতে পারে না। তাই স্থায়ী ব্যতিচারের জন্য সুসংগত আলোর প্রয়োজন। (গ) এখানে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5600 \text{ Å} = 5600 \times 10^{-10} \text{ m}$ চিড়ের প্রস্থ, $a = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$ অপবর্তন কোণ, $\theta = 0.4^\circ$ আমরা জানি, একক চিড়ের অপবর্তনের ক্ষেত্রে $n$-তম অন্ধকার পট্টির শর্ত: $$ \begin{aligned} a \sin \theta &= n \lambda \\ \Rightarrow n &= \frac{a \sin \theta}{\lambda} \\ \Rightarrow n &= \frac{0.5 \times 10^{-3} \times \sin 0.4^\circ}{5600 \times 10^{-10}} \\ \Rightarrow n &= \frac{0.5 \times 10^{-3} \times 0.006981}{5.6 \times 10^{-7}} \\ \Rightarrow n &= 6.23 \end{aligned} $$ যেহেতু $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হয়, তাই এটি ৬ষ্ঠ অন্ধকার পট্টির কাছাকাছি। (ঘ) কেন্দ্রীয় চরম বিন্দু হতে $n$-তম অন্ধকার পট্টির কৌণিক অবস্থান $\theta_n$ হলে, $a \sin \theta_n = n \lambda$। ১০ম অন্ধকার পট্টির জন্য ($n=10$): $$ \begin{aligned} \sin \theta_{10} &= \frac{10 \times 5600 \times 10^{-10}}{0.5 \times 10^{-3}} = 0.0112 \\ \theta_{10} &= \sin^{-1}(0.0112) \approx 0.6418^\circ \end{aligned} $$ ১২তম অন্ধকার পট্টির জন্য ($n=12$): $$ \begin{aligned} \sin \theta_{12} &= \frac{12 \times 5600 \times 10^{-10}}{0.5 \times 10^{-3}} = 0.01344 \\ \theta_{12} &= \sin^{-1}(0.01344) \approx 0.7702^\circ \end{aligned} $$ উভয় দিকের মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব: $$ \begin{aligned} \Delta \theta &= 2 \times (\theta_{12} - \theta_{10}) \\ \Delta \theta &= 2 \times (0.7702^\circ - 0.6418^\circ) = 0.2568^\circ \end{aligned} $$ আবার, কেন্দ্রীয় চরমের প্রস্থ (প্রথম অন্ধকার পট্টির মধ্যবর্তী দূরত্ব) $\Delta \theta_0 = 2 \theta_1$: $$ \begin{aligned} \sin \theta_1 &= \frac{1 \times 5600 \times 10^{-10}}{0.5 \times 10^{-3}} = 0.00112 \\ \theta_1 &= \sin^{-1}(0.00112) \approx 0.0642^\circ \\ \Delta \theta_0 &= 2 \times 0.0642^\circ = 0.1284^\circ \end{aligned} $$ যেহেতু $0.2568^\circ > 0.1284^\circ$, তাই ১০ম ও ১২তম বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব বেশি।