(ক) কোনো ধাতব পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন কম্পাঙ্ককে সূচন কম্পাঙ্ক বলে। এই সূচন কম্পাঙ্কের অনুরূপ তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য বলে। (খ) ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য $0.02468 \ \mathring{\rm{A}}$ বলতে বোঝায়, এক্স-রে ফোটন যখন স্থির ইলেকট্রনের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তখন ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের যে সর্বোচ্চ পরিবর্তন ঘটে, তার মান $0.02468 \ \mathring{\rm{A}}$। এটি ইলেকট্রনের ভর ও আলোর বেগের ওপর নির্ভরশীল একটি ধ্রুবক। (গ) ধরি, $B$ মৌলের অর্ধায়ু $T_B$ এবং $A$ মৌলের অর্ধায়ু $T_A = 2T_B$। শর্তমতে, $T_A + T_B = 15 \text{ y}$ $$ \begin{aligned} \Rightarrow 2T_B + T_B &= 15 \\ \Rightarrow 3T_B &= 15 \\ \Rightarrow T_B &= 5 \text{ y} \end{aligned} $$ সুতরাং, $T_A = 2 \times 5 = 10 \text{ y}$। $A$ মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_A = \frac{0.693}{T_A} = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ y}^{-1}$। (ঘ) উভয় মৌলের $40\%$ ক্ষয় হওয়ার অর্থ হলো অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা $N = 0.60 N_0$। $A$ মৌলের ক্ষেত্রে সময়, $t_A = -\frac{1}{\lambda_A} \ln(0.60) = -\frac{1}{0.0693} \ln(0.60) \approx 7.37 \text{ y}$। $B$ মৌলের ক্ষেত্রে সময়, $t_B = -\frac{1}{\lambda_B} \ln(0.60)$। যেহেতু $\lambda_B = \frac{0.693}{5} = 0.1386 \text{ y}^{-1}$, $$ t_B = -\frac{1}{0.1386} \ln(0.60) \approx 3.685 \text{ y} $$ যেহেতু $t_A \neq t_B$, তাই উভয় মৌলের $40\%$ ক্ষয় হতে ভিন্ন সময় লাগে। গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় $t_A = 2t_B$, অর্থাৎ $A$ মৌলের সময় $B$ এর দ্বিগুণ।