10 বছরের জন্য একটি পারমাণবিক চুল্লিতে 1000 MW শক্তি উৎপাদনের জন্য rmU^235 ব্যবহার করা হয় যার দক্ষতা 10% এবং এর জন্য 3.84 × 10^3 ~kg ভরের rmU^235 ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নেওয়া হলো। পৃথিবীর সৃষ্টির শুরুতে rmU^235 ও rmU^238 উভয়ের ভর সমান। গ. উপরের তথ্যের আলোকে পৃথিবীর বয়স কত?

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: Let the half-life of U-235 be T_1/2 = 7.13 × 10^8 years and the half-life of U-238 be T'_1/2 = 4.5 × 10^9 years. The decay constants lambda and lambda' are given by: The decay constants are calculated as follows: beginaligned lambda &= 0.693/T_1/2 = 0.693/7.13 × 10^8 text yr = 9.72 × 10^-10 text yr^-1 lambda' &= 0.693/T'_1/2 = 0.693/4.5 × 10^9 text yr = 1.54 × 10^-10 text yr^-1 endaligned According to the problem, the current ratio of U-235 to U-238 is N : N' = 1 : 140, which implies N'/N = 140. Assuming the initial amounts of both isotopes were equal (N_0), the decay equations are: beginaligned N &= N_0 e^-lambda t N' &= N_0 e^-lambda' t endaligned Dividing the two equations: beginaligned N'/N &= N_0 e^-lambda' t/N_0 e^-lambda t N'/N &= e^(lambda - lambda')t ln<=ft(N'/Nright) &= (lambda - lambda')t t &= ln(140)/lambda - lambda' endaligned Substituting the values: beginaligned t &= ln(140)/9.72 × 10^-10 - 1.54 × 10^-10 text yr t &= 4.9416/8.18 × 10^-10 text yr t &≈ 6.04 × 10^9 text years endaligned Therefore, the age of the Earth is approximately 6.04 × 10^9 years.

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ