দেওয়া আছে, $y = 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} (n+1)x^n$। আমরা জানি, $(1-x)^{-2} = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ সুতরাং, $y = (1-x)^{-2} - 1 = \frac{1}{(1-x)^2} - 1 = \frac{1-(1-x)^2}{(1-x)^2} = \frac{1-(1-2x+x^2)}{(1-x)^2} = \frac{2x-x^2}{(1-x)^2}$। এটি থেকে $x$ এর মান বের করা জটিল। বিকল্প পদ্ধতি: $1+y = (1-x)^{-2} \Rightarrow (1+y)^{-1/2} = 1-x \Rightarrow x = 1 - (1+y)^{-1/2}$। দ্বিপদী বিস্তৃতি $(1+y)^{-1/2} = 1 + (-1/2)y + \frac{(-1/2)(-3/2)}{2!}y^2 + \frac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)}{3!}y^3 + \dots$ $$= 1 - \frac{1}{2}y + \frac{3}{8}y^2 - \frac{5}{16}y^3 + \dots$$ সুতরাং, $x = 1 - (1 - \frac{1}{2}y + \frac{3}{8}y^2 - \frac{5}{16}y^3 + \dots) = \frac{1}{2}y - \frac{3}{8}y^2 + \frac{5}{16}y^3 - \dots$ (প্রমাণিত)।