দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \vec{A}&=3\hat{i}-2\hat{j}-5\hat{k} \\ \vec{B}&=-2\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k} \\ \vec{C}&=-\hat{i}+5\hat{j}+2\hat{k} \end{aligned} $$ আমাদের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে $\vec{B} \times \vec{C}$ এর মান নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \vec{B} \times \vec{C} &= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & -2 & -2 \\ -1 & 5 & 2 \end{vmatrix} \\ &= \hat{i} \{(-2)(2) - (-2)(5)\} - \hat{j} \{(-2)(2) - (-2)(-1)\} + \hat{k} \{(-2)(5) - (-2)(-1)\} \\ &= \hat{i} (-4 + 10) - \hat{j} (-4 - 2) + \hat{k} (-10 - 2) \\ &= 6\hat{i} + 6\hat{j} - 12\hat{k} \end{aligned} $$ এখন, $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) &= (3\hat{i}-2\hat{j}-5\hat{k}) \cdot (6\hat{i} + 6\hat{j} - 12\hat{k}) \\ &= (3 \times 6) + (-2 \times 6) + (-5 \times -12) \\ &= 18 - 12 + 60 \\ &= 66 \end{aligned} $$ অতএব, নির্ণেয় মান $66$।