তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট বা বক্স প্রোডাক্টের মান শূন্য হবে। অর্থাৎ, $$\vec{P} \cdot (\vec{Q} \times \vec{R}) = 0$$ দেওয়া আছে, $$\begin{aligned}\vec{P} &= 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \\vec{Q} &= \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \\vec{R} &= 3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}\end{aligned}$$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হওয়ার শর্তানুসারে, $$\begin{aligned}\left| \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & a & 5 \end{matrix} \right| &= 0\end{aligned}$$ নির্ণায়কটি বিস্তার করে পাই, $$\begin{aligned}2(2 \times 5 - (-3) \times a) - (-1)(1 \times 5 - (-3) \times 3) + 1(1 \times a - 2 \times 3) &= 0 \\Rightarrow 2(10 + 3a) + 1(5 + 9) + 1(a - 6) &= 0 \\Rightarrow 20 + 6a + 14 + a - 6 &= 0 \\Rightarrow 7a + 28 &= 0 \\Rightarrow 7a &= -28 \\Rightarrow a &= -\frac{28}{7} \\Rightarrow a &= -4\end{aligned}$$ অতএব, $a$ এর মান $-4$ হলে ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হবে।