প্রদত্ত ভেক্টরগুলো হলো: $$ \begin{aligned} \vec{A}&=2\hat{i}+3\hat{j}-5\hat{k} \\ \vec{B}&=-\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k} \\ \vec{C}&=3\hat{i}-4\hat{j}+7\hat{k} \end{aligned} $$ আমরা জানি, তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ট্রিপল গুণফল $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})$ একটি নির্ণায়কের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়: $$ \begin{aligned} \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) &= \begin{vmatrix} 2 & 3 & -5 \\ -1 & 2 & 3 \\ 3 & -4 & 7 \end{vmatrix} \end{aligned} $$ এখন, নির্ণায়কটির মান নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} &= 2 \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 7 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} + (-5) \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} \\ &= 2 \{ (2)(7) - (3)(-4) \} - 3 \{ (-1)(7) - (3)(3) \} - 5 \{ (-1)(-4) - (2)(3) \} \\ &= 2 (14 + 12) - 3 (-7 - 9) - 5 (4 - 6) \\ &= 2 (26) - 3 (-16) - 5 (-2) \\ &= 52 + 48 + 10 \\ &= 110 \end{aligned} $$ সুতরাং, $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})$ এর মান হলো $110$।