(ক) ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনাকে যখন গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা যায় না, তখন তাকে অনিশ্চয়তা বলে। (খ) বাজার ঝুঁকি পরিমাপ করার অন্যতম উপায় হলো বিটা ($\beta$) সহগ। যে ঝুঁকি এড়ানো বা পরিহার করা যায় না তাকে অপরিহার্য বা বাজার ঝুঁকি বলে। এটি মূলত সামষ্টিক অর্থনৈতিক কারণে ঘটে থাকে যা কোনো নির্দিষ্ট প্রতিষ্ঠানের নিয়ন্ত্রণে থাকে না। বাজার ঝুঁকি পরিমাপের জন্য বিটা ($\beta$) ব্যবহার করা হয়। বিটা হলো একটি নির্দিষ্ট সিকিউরিটির আয়ের হারের সাথে বাজার আয়ের হারের সংবেদনশীলতা। যখন বাজারের বিটা $1$ ধরা হয়, তখন কোনো শেয়ারের বিটা $1$ এর চেয়ে বেশি হলে তা অধিক ঝুঁকিপূর্ণ এবং $1$ এর চেয়ে কম হলে তা কম ঝুঁকিপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী আলফা কোম্পানির অপরিহার্য ঝুঁকি বা বিটা ($\beta$) নির্ণয় করা হলো : এখানে, আলফা কোম্পানির আয়ের হারসমূহ ($R_A$) $= 8\%, 12\%, 8\%$ বাজার আয়ের হারসমূহ ($R_M$) $= 20\%, 15\%, -10\%$ সম্ভাবনা ($P_i$) $= 0.30, 0.20, 0.50$ আলফা কোম্পানির গড় আয়ের হার, $$\begin{aligned} \bar{R}_A &= \sum (R_A \times P_i) \\ &= (8 \times 0.30) + (12 \times 0.20) + (8 \times 0.50) \\ &= 2.40 + 2.40 + 4.00 \\ &= 8.80\% \end{aligned}$$ বাজার গড় আয়ের হার, $$\begin{aligned} \bar{R}_M &= \sum (R_M \times P_i) \\ &= (20 \times 0.30) + (15 \times 0.20) + (-10 \times 0.50) \\ &= 6.00 + 3.00 - 5.00 \\ &= 4.00\% \end{aligned}$$ বাজার আদর্শ বিচ্যুতির বর্গ বা ভেদাঙ্ক, $$\begin{aligned} \sigma_M^2 &= \sum (R_M - \bar{R}_M)^2 \times P_i \\ &= (20 - 4)^2 \times 0.30 + (15 - 4)^2 \times 0.20 + (-10 - 4)^2 \times 0.50 \\ &= (16)^2 \times 0.30 + (11)^2 \times 0.20 + (-14)^2 \times 0.50 \\ &= 256 \times 0.30 + 121 \times 0.20 + 196 \times 0.50 \\ &= 76.80 + 24.20 + 98.00 \\ &= 199 \end{aligned}$$ আলফা কোম্পানি ও বাজারের সহভেদাঙ্ক, $$\begin{aligned} Cov(R_A, R_M) &= \sum (R_A - \bar{R}_A)(R_M - \bar{R}_M) P_i \\ &= (8 - 8.80)(20 - 4) \times 0.30 + (12 - 8.80)(15 - 4) \times 0.20 + (8 - 8.80)(-10 - 4) \times 0.50 \\ &= (-0.80 \times 16 \times 0.30) + (3.20 \times 11 \times 0.20) + (-0.80 \times -14 \times 0.50) \\ &= -3.84 + 7.04 + 5.60 \\ &= 8.80 \end{aligned}$$ আমরা জানি, আলফা কোম্পানির অপরিহার্য ঝুঁকি ($\beta_A$) $= \frac{Cov(R_A, R_M)}{\sigma_M^2}$ $$\begin{aligned} \beta_A &= \frac{8.80}{199} \\ &= 0.0442 \ \approx 0.04 \end{aligned}$$ সুতরাং, উদ্দীপক অনুযায়ী আলফা কোম্পানির অপরিহার্য ঝুঁকি বা বিটা $0.04$। (ঘ) মি. আজাদের পোর্টফোলিও বিনিয়োগের যৌক্তিকতা বিশ্লেষণ করা হলো : এখানে, আলফা কোম্পানির গড় আয়ের হার ($\bar{R}_A$) $= 8.80\%$ আলফা কোম্পানিতে বিনিয়োগের অনুপাত ($W_A$) $= 50\%$ বা $0.50$ বিটা কোম্পানিতে বিনিয়োগের অনুপাত ($W_B$) $= 50\%$ বা $0.50$ ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার ($R_f$) $= 5\%$ বিটা কোম্পানির গড় আয়ের হার, $$\begin{aligned} \bar{R}_B &= \sum (R_B \times P_i) \\ &= (12 \times 0.30) + (15 \times 0.20) + (10 \times 0.50) \\ &= 3.60 + 3.00 + 5.00 \\ &= 11.60\% \end{aligned}$$ পোর্টফোলিও আয়ের হার, $$\begin{aligned} R_p &= (W_A \times \bar{R}_A) + (W_B \times \bar{R}_B) \\ &= (0.50 \times 8.80\%) + (0.50 \times 11.60\%) \\ &= 4.40\% + 5.80\% \\ &= 10.20\% \end{aligned}$$ লক্ষণীয় যে, মি. আজাদের পোর্টফোলিও আয়ের হার $10.20\%$, যা উদ্দীপকে প্রদত্ত ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার $5\%$ অপেক্ষা বেশি। অর্থাৎ মি. আজাদ একটি পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করে ঝুঁকিমুক্ত আয়ের তুলনায় $5.20\%$ ($10.20\% - 5\%$) বেশি আয় করবেন। অতএব, মি. আজাদের উক্ত পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করার সিদ্ধান্তটি অত্যন্ত যৌক্তিক।