মহাশূন্যে অবস্থিত দুটি বৃহৎ বস্তু A ও B বিন্দুতে অবস্থিত এবং C বিন্দুতে অবস্থিত অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্র একটি বস্তুকে নিজের দিকে আকর্ষণ করছে। এই আকর্ষণ বলের মান যথাক্রমে cos A ও cos B এর সমানুপাতিক । ক. ক্ষুদ্রতর বস্তুটি A ও B বস্তুদ্বয়ের কেন্দ্র সংযোগকারী সরলরেখার উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অবস্থিত হলে এর উপর প্রযুক্ত বলদ্বয়ের লব্ধি নির্ণয় কর। খ. ক্ষুদ্রতর বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলদ্বয়ের লব্ধি ও C কোণের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্কটি নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, ক্ষুদ্রতর বস্তুটির উপর প্রযুক্ত বলদ্বয়ের লব্ধির দিক C কোণকে 1/2(C+B-A) এবং 1/2(C+A-B) অংশে বিভক্তকরে।

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) যখন ক্ষুদ্রতর বস্তুটি A ও B এর সংযোগকারী সরলরেখার ওপর অবস্থিত, তখন angle A = 0 এবং angle B = 0। বলদ্বয় P = K cos A = K এবং Q = K cos B = K। যেহেতু তারা বিপরীতমুখী, লব্ধি R = sqrtP^2 + Q^2 + 2PQ cos 180^circ = sqrtK^2 + K^2 - 2K^2 = 0। (খ) ধরি, CA ও CB বরাবর বলদ্বয় P = K cos A ও Q = K cos B। লব্ধি R হলে: beginaligned R^2 &= P^2 + Q^2 + 2PQ cos C &= K^2(cos^2 A + cos^2 B + 2 cos A cos B cos C) endaligned আমরা জানি, cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C + 2 cos A cos B cos C = 1। সুতরাং, beginaligned R^2 &= K^2(1 - cos^2 C) = K^2 sin^2 C therefore R &= K sin C endaligned অর্থাৎ, লব্ধি R propto sin C। (গ) ধরি, লব্ধি R, CA এর সাথে theta কোণ উৎপন্ন করে। CA এর লম্ব বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই: beginaligned R sin theta &= P sin 0^circ + Q sin C (K sin C) sin theta &= (K cos B) sin C sin theta &= cos B = sin(90^circ - B) theta &= 90^circ - B = A+B+C/2 - B = A-B+C/2 endaligned অপর অংশটি হবে C - theta = C - A-B+C/2 = 2C - A + B - C/2 = C+B-A/2। প্রমাণিত।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ