(ক) সময়ের সাথে কোনো ঘূর্ণনশীল বস্তুর কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলে। (খ) কৌণিক দ্রুতি $\omega$ এবং রৈখিক দ্রুতি $v$-এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো: $$ \begin{aligned} v &= r\omega \end{aligned} $$ এখানে, $r$ হলো বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ। ভেক্টর রূপটি হলো: $$ \begin{aligned} \vec{v} &= \vec{\omega} \times \vec{r} \end{aligned} $$ (গ) দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ, $r = 1.5 \text{ m}$ কৌণিক ত্বরণ, $\alpha = 3.14 \text{ rad s}^{-2}$ আদি কৌণিক বেগ, $\omega_0 = 0$ সময়, $t = 10 \text{ s}$ ১০ সেকেন্ড পর কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega &= \omega_0 + \alpha t \\ &= 0 + 3.14 \times 10 \\ &= 31.4 \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ ১০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত কৌণিক দূরত্ব, $$ \begin{aligned} \theta &= \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\ &= 0 + \frac{1}{2} \times 3.14 \times (10)^2 \\ &= 157 \text{ rad} \end{aligned} $$ পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = \frac{\theta}{2\pi}$, $$ \begin{aligned} N &= \frac{157}{2 \times 3.14} \\ &= 25 \end{aligned} $$ সুতরাং, বস্তুটি ২৫টি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে। (ঘ) সুতা ছিঁড়ে যাওয়ার পর বস্তুটি অভিকর্ষের প্রভাবে প্রাসের ন্যায় গতিপথ অনুসরণ করবে। সুতা ছিঁড়ার মুহূর্তে রৈখিক বেগ, $$ \begin{aligned} v &= \omega r \\ &= 31.4 \times 1.5 \\ &= 47.1 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ ভূমি থেকে উচ্চতা, $h = 1.8 \text{ m}$। ভূমি স্পর্শ করতে প্রয়োজনীয় সময় $t$ হলে, $$ \begin{aligned} h &= \frac{1}{2} g t^2 \\ \Rightarrow 1.8 &= \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \\ \Rightarrow t^2 &= \frac{3.6}{9.8} \\ \Rightarrow t &= \sqrt{0.3673} \\ &= 0.606 \text{ s} \end{aligned} $$ অনুভূমিক দূরত্ব, $d = vt$, $$ \begin{aligned} d &= 47.1 \times 0.606 \\ &= 28.54 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করার আগে অনুভূমিক বরাবর $28.54 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করবে।