(ঘ)

ধরি, একটি সরলরেখায় $m_1$ এবং $m_2$ ভরের দুটি বস্তুকণা যথাক্রমে $\vec{u_1}$ ও $\vec{u_2}$ বেগে একই দিকে চলছে। এখানে, $u_1 > u_2$। কোনো এক সময় প্রথম বস্তুকণাটি পিছনের দিক হতে দ্বিতীয় বস্তুকণাটিকে ধাক্কা দেয় এবং সংঘর্ষের পর বস্তুকণা দুটি একই সরলরেখায় যথাক্রমে $\vec{v_1}$ ও $\vec{v_2}$ বেগে চলতে থাকে।

ধাক্কাজনিত ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার সময়কাল $t$ হলে, নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে ক্রিয়া বল $\vec{F_1}$ ও প্রতিক্রিয়া বল $\vec{F_2}$ পরস্পর সমান ও বিপরীতমুখী। অর্থাৎ, $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$।

ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে পাই:

$$\frac{m_1 \vec{v_1} - m_1 \vec{u_1}}{t} = -\frac{m_2 \vec{v_2} - m_2 \vec{u_2}}{t}$$

বা, $m_1 \vec{v_1} - m_1 \vec{u_1} = -m_2 \vec{v_2} + m_2 \vec{u_2}$

বা, $m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

অর্থাৎ, সংঘর্ষের পূর্বে মোট ভরবেগ = সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ। এটিই ভরবেগের নিত্যতা সূত্র।

রকেটের ক্ষেত্রে, ধরি রকেট থেকে জ্বালানি $v$ ধ্রুব বেগে নির্গত হচ্ছে। $\Delta t$ সময়ে নির্গত গ্যাসের ভর $\Delta m$ হলে, গ্যাসের ভরবেগের পরিবর্তন $\Delta P = (\Delta m) v$। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে, রকেটের ভরবেগের পরিবর্তনও এই মানের সমান। রকেটের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কা বা বল $F$ হলে:

$$\Delta P = F \Delta t$$

বা, $F \Delta t = (\Delta m) v$

$$\Rightarrow F = ( \frac{\Delta m}{\Delta t} ) v$$

এখানে $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ হলো জ্বালানি ব্যবহারের হার।