(ক) স্যার আইজ্যাক নিউটন ছিলেন একজন বিখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ, পদার্থবিজ্ঞানী, জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং দার্শনিক। তিনি বলবিদ্যার তিনটি সূত্র এবং মহাকর্ষ সূত্র প্রবর্তনের জন্য বিশ্বজুড়ে পরিচিত। (খ) কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র অনুযায়ী, কোনো ঘূর্ণনশীল বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নিট টর্ক শূন্য হলে, বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে বা ধ্রুবক থাকে। গাণিতিক ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, $L = I\omega$ সময়ের সাপেক্ষে একে অন্তরীকরণ করলে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{dL}{dt}&=\frac{d}{dt}(I\omega) \\ &=I\frac{d\omega}{dt} \\ &=I\alpha \end{aligned} $$ যেখানে $I$ জড়তার ভ্রামক এবং $\alpha$ কৌণিক ত্বরণ। আবার, প্রযুক্ত টর্ক $\tau = I\alpha$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{dL}{dt}&=\tau \end{aligned} $$ যদি প্রযুক্ত টর্ক $\tau = 0$ হয়, তবে $\frac{dL}{dt} = 0$। অর্থাৎ, $L$ একটি ধ্রুবক রাশি। (গ) এখানে, জ্বালানি নির্গমনের হার, $\frac{dm}{dt} = 5 \text{ kg s}^{-1}$ জ্বালানির নির্গমন বেগ, $v = 150 \text{ ms}^{-1}$ শাটল যানের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কা বা বল, $F = ?$ আমরা জানি, রকেটের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কা বা বল হলো জ্বালানি নির্গমনের হারের সাথে নির্গমন বেগের গুণফল। $$ \begin{aligned} F &= \left( \frac{dm}{dt} \right) v \\ &= 5 \text{ kg s}^{-1} \times 150 \text{ ms}^{-1} \\ &= 750 \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, শাটল যানের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কা $750 \text{ N}$। (ঘ) ভরবেগের নিত্যতার সূত্রানুসারে, কোনো বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের ওপর বাইরে থেকে কোনো বল প্রযুক্ত না হলে সিস্টেমটির মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। ধরি, $m_1$ ও $m_2$ ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে $u_1$ ও $u_2$ আদিবেগে একই সরলরেখায় চলছে ($u_1 > u_2$)। সংঘর্ষের পর তাদের শেষ বেগ যথাক্রমে $v_1$ ও $v_2$ হলে, $$ \begin{aligned} &= m_1u_1 + m_2u_2 \\ &= m_1v_1 + m_2v_2 \end{aligned} $$ নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, সংঘর্ষের সময় প্রথম বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল $F_1$ এবং দ্বিতীয় বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল $F_2$ হলে, $F_1 = -F_2$। ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{m_1v_1 - m_1u_1}{t} &= -\frac{m_2v_2 - m_2u_2}{t} \\ \Rightarrow m_1v_1 - m_1u_1 &= -m_2v_2 + m_2u_2 \\ \Rightarrow m_1u_1 + m_2u_2 &= m_1v_1 + m_2v_2 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, আদি ভরবেগের সমষ্টি = শেষ ভরবেগের সমষ্টি। শাটল যানের ক্ষেত্রে, $\Delta t$ সময়ে নির্গত গ্যাসের ভর $\Delta m$ হলে, গ্যাসের ভরবেগের পরিবর্তন $\Delta P = (\Delta m)v$। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, রকেটের ভরবেগের পরিবর্তনও একই হবে। যেহেতু বল, $F = \frac{\Delta P}{\Delta t}$, তাই, $$ \begin{aligned} F &= \frac{(\Delta m)v}{\Delta t} \\ \Rightarrow F &= \left( \frac{\Delta m}{\Delta t} \right) v \end{aligned} $$ এটিই শাটল যানের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কার রাশিমালা।