(ক) প্রিজমের মধ্য দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিসরণের সময় আপতন কোণের মান পরিবর্তনের সাথে সাথে বিচ্যুতি কোণের মান পরিবর্তিত হয়। আপতন কোণের একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য বিচ্যুতি কোণের মান সর্বনিম্ন হয়, একে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ বলে। একে $\delta_m$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। (খ) প্রিজমে আলোর বিচ্যুতির পরিমাণ $\delta = (\mu - 1)A$। এখানে $\mu$ হলো প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক এবং $A$ হলো প্রিজম কোণ। কচির সূত্রানুসারে, কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল এবং তা হলো $\mu = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}$। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) যত কম হয়, প্রতিসরণাঙ্ক ($\mu$) তত বেশি হয়। দৃশ্যমান আলোর মধ্যে বেগুনী বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম এবং লাল বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি। ফলে বেগুনী বর্ণের আলোর জন্য প্রতিসরণাঙ্ক সবচেয়ে বেশি হওয়ায় এর বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি হয়, অন্যদিকে লাল বর্ণের আলোর জন্য প্রতিসরণাঙ্ক কম হওয়ায় এর বিচ্যুতি সবচেয়ে কম হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, লেন্সের সামনে বস্তুর দূরত্ব $u = 30 \text{ cm}$ এবং বিম্বের দূরত্ব $v = 45 \text{ cm}$। লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_a$ হলে, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f_a} &= \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \\ &= \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \\ &= \frac{3 + 2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \end{aligned} $$ সুতরাং, $f_a = 18 \text{ cm}$। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুসারে, লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ $r_1 = 20 \text{ cm}$ এবং $r_2 = -30 \text{ cm}$ (উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে)। $$ \begin{aligned} \frac{1}{f_a} &= (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ \frac{1}{18} &= (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-30} \right) \\ \frac{1}{18} &= (\mu_g - 1) \left( \frac{3 + 2}{60} \right) \\ \frac{1}{18} &= (\mu_g - 1) \left( \frac{5}{60} \right) \\ \frac{1}{18} &= (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{12} \right) \\ \Rightarrow \mu_g - 1 &= \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \\ \Rightarrow \mu_g &= 1 + 0.667 = 1.667 \end{aligned} $$ বায়ুতে লেন্সটির প্রতিসরণাঙ্ক $1.667$। (ঘ) বায়ুতে লেন্সের ক্ষমতা $P_a = \frac{1}{f_a(m)} = \frac{1}{0.18} \approx 5.56 \text{ D}$। পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f_w} &= \left( \frac{\mu_g}{\mu_w} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \end{aligned} $$ এখানে $\mu_g = 1.667$ এবং $\mu_w = 1.33$। $$ \begin{aligned} \frac{1}{f_w} &= \left( \frac{1.667}{1.33} - 1 \right) \left( \frac{1}{12} \right) \\ &= (1.253 - 1) \times 0.0833 \\ &= 0.253 \times 0.0833 \approx 0.02107 \\ \Rightarrow f_w &= \frac{1}{0.02107} \approx 47.46 \text{ cm} = 0.4746 \text{ m} \end{aligned} $$ পানিতে লেন্সের ক্ষমতা $P_w = \frac{1}{f_w(m)} = \frac{1}{0.4746} \approx 2.11 \text{ D}$। ক্ষমতার পরিবর্তন $\Delta P = P_a - P_w = 5.56 - 2.11 = 3.45 \text{ D}$। অর্থাৎ, পানিতে লেন্সটি ডুবালে এর ক্ষমতা $3.45 \text{ D}$ হ্রাস পাবে।