(ক) বোরের পরমাণু মডেলের দ্বিতীয় স্বীকার্য অনুযায়ী, ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে এমন সব অনুমোদিত বৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তন করে, যেখানে তাদের কৌণিক ভরবেগ $L = \frac{nh}{2\pi}$ হয়। এখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা ($n = 1, 2, 3, ...$) এবং $h$ হলো প্লাঙ্কের ধ্রুবক। (খ) কোনো স্থায়ী নিউক্লিয়াসের ভর এর উপাদানিক কণাগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) মুক্ত অবস্থার মোট ভরের চেয়ে কম হয়। নিউক্লিয়াস গঠনের সময় উপাদানিক কণাগুলো যখন একত্রিত হয়, তখন তাদের ভরের একটি অংশ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি হিসেবে জমা হয়। আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ $E = \Delta m c^2$ অনুযায়ী, এই হারানো ভর বা ভর ত্রুটি ($\Delta m$) নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যা নিউক্লিয়াসকে স্থিতিশীল রাখে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, B মৌলটির নিউক্লিয়াসের ভরত্রুটি $\Delta m = 0.003 \text{ amu}$। আমরা জানি, $1 \text{ amu} = 931 \text{ MeV}$। সুতরাং, বন্ধন শক্তি $E = \Delta m \times 931 \text{ MeV}$ $E = 0.003 \times 931 \text{ MeV} = 2.793 \text{ MeV}$ যেহেতু $1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV}$, তাই: $E = 2.793 \times 10^6 \text{ eV}$ উত্তর: B মৌলটির বন্ধন শক্তি $2.793 \times 10^6 \text{ eV}$। (ঘ) উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুর সংখ্যা প্রারম্ভিক সংখ্যার $\frac{1}{4}$ অংশে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, তা হলো $2T_{1/2}$। A মৌলের ক্ষেত্রে, $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$ হতে সময় লাগে $100$ বছর। অর্থাৎ, $2T_{A} = 100 \text{ t} \implies T_{A} = 50$ বছর। B মৌলের ক্ষেত্রে, $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$ হতে সময় লাগে $75$ বছর। অর্থাৎ, $2T_{B} = 75 \text{ t} \implies T_{B} = 37.5$ বছর। আমরা জানি, গড় আয়ু $\tau = \frac{T_{1/2}}{0.693}$। A মৌলের গড় আয়ু, $\tau_A = \frac{50}{0.693} \approx 72.15$ বছর। B মৌলের গড় আয়ু, $\tau_B = \frac{37.5}{0.693} \approx 54.11$ বছর। যেহেতু $\tau_A \neq \tau_B$, তাই উদ্দীপক অনুসারে A ও B মৌলের গড় আয়ু এক হবে না।