দেওয়া আছে, কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $n_g = \frac{3}{2}$ এবং পানির প্রতিসরাঙ্ক, $n_w = \frac{4}{3}$। ধরি, লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1$ এবং $r_2$। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র অনুযায়ী, কোনো মাধ্যমের সাপেক্ষে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f$ হলে, $$ \frac{1}{f} = \left( \frac{n_g}{n_m} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) $$ এখানে $n_m$ হলো লেন্স যে মাধ্যমে রাখা হয়েছে তার প্রতিসরাঙ্ক। বাতাসে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_a$ হলে, এখানে $n_m = 1$: $$ \frac{1}{f_a} = \left( \frac{3/2}{1} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \left( \frac{3}{2} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \quad \dots (1) $$ পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে, এখানে $n_m = n_w = \frac{4}{3}$: $$ \begin{aligned} \frac{1}{f_w} &= \left( \frac{3/2}{4/3} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ &= \left( \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ &= \left( \frac{9}{8} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ &= \frac{1}{8} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \quad \dots (2) \end{aligned} $$ এখন, (1) নং সমীকরণকে (2) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1/f_a}{1/f_w} &= \frac{\frac{1}{2} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)}{\frac{1}{8} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)} \\ \Rightarrow \frac{f_w}{f_a} &= \frac{1/2}{1/8} = \frac{8}{2} = 4 \\ \Rightarrow f_w &= 4 f_a \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বায়ুতে ফোকাস দূরত্বের চার গুণ। দেখানো হলো।