(ক) (r+h)^{-2} = r^{-2}(1+h/r)^{-2}। দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে পাই: $$ \begin{aligned} r^{-2}\left(1+\frac{h}{r}\right)^{-2} &= \frac{1}{r^{2}} \left[ 1 + (-2)\left(\frac{h}{r}\right) + \frac{(-2)(-3)}{2!}\left(\frac{h}{r}\right)^{2} + \frac{(-2)(-3)(-4)}{3!}\left(\frac{h}{r}\right)^{3} + \dots \right] \\ &= \frac{1}{r^{2}} \left( 1 - 2\frac{h}{r} + 3\frac{h^{2}}{r^{2}} - 4\frac{h^{3}}{r^{3}} + \dots \right) \\ &= \frac{1}{r^{2}} - \frac{2h}{r^{3}} + \frac{3h^{2}}{r^{4}} - \frac{4h^{3}}{r^{5}} + \dots \end{aligned} $$ (খ) দেওয়া আছে, g_h = g_0(1+h/r)^{-2} \approx g_0(1 - 2h/r + 3h^2/r^2)। এখানে g_0 = 9.8 মি./সে.^2, h = 500 কি.মি., r = 6400 কি.মি.। $$ \begin{aligned} g_{h} &= 9.8 \left[ 1 - 2\left(\frac{500}{6400}\right) + 3\left(\frac{500}{6400}\right)^{2} \right] \\ &= 9.8 [ 1 - 0.15625 + 3(0.0061035) ] \\ &= 9.8 [ 1 - 0.15625 + 0.01831 ] \\ &= 9.8 \times 0.86206 \approx 8.448 \text{ মি./সে.}^{2} \end{aligned} $$ (গ) (1+h/r)^{-2} এর বিস্তৃতিতে (n+1)-তম পদ হলো (-1)^n (n+1) (h/r)^n। শর্তমতে h = r/2, অর্থাৎ h/r = 1/2। $$ \begin{aligned} (-1)^{n} (n+1) \left(\frac{1}{2}\right)^{n} &= -\frac{5}{256} \\ (-1)^{n} (n+1) \frac{1}{2^{n}} &= -\frac{10}{512} \\ (-1)^{n} (n+1) \frac{1}{2^{n}} &= -\frac{9+1}{2^{9}} \end{aligned} $$ যেহেতু পদটি ঋণাত্মক, তাই n বিজোড়। তুলনা করে পাই n = 9। সুতরাং পদসংখ্যা = n + 1 = 9 + 1 = 10-তম পদ।